COMMANDANT E.-N. BARISIEN. — INE GÉNÉRATION DU LIMAÇON DE PASCAL 93 



Les triangles parallélogiques conduisent aux triangles biparallélogiques et aux 

 triangles triparallélogiques. Ils jouissent d'un grand nombre de propriétés et ont 

 de très intéressantes applications. L'exposé de ces propriétés et application sest 

 lobjet du Mémoire présenté. 



Notes sur la géométrie du quadrilatère. — Les théorèmes assez nombreux que 

 l'on connaît sur le quadrilatère complet sont généralement considérés comme du 

 domaine de la géométrie élémentaire. En les étudiant analytiqiiement, on 

 reconnaît qu'ils ont de nombreux corollaires, et que l'on peut leur rattacher 

 beaucoup de propriétés intéressantes, nouvelles ou peu connues. Pour citer un 

 exemple, on sait que le cercle de Miquel est celui qui passe par les centres des 

 cercles circonscrits aux quatre triangles formés par les droites du quadrilatère 

 et le point commun à ces quatres cercles. Il semble difficile de déterminer 

 géométriquement d'autres points remarquables de ce cercle ; mais, analyli- 

 quement, on en aperçoit aisément quatorze, en sorte que ce cercle des cinq points 

 devient un cercle des dix-neuf points. 



L'ensemble des propriétés de toute nature commence à constituer ce que l'on 

 peut nommer lu géométrie du quadrilatère. Le but des notes présentées est d'ex- 

 poser l'état de la question. 



M. A. CADENAT, Prof, au collège de Saint-Claude. 



Un nouveau système de numération : le système littéral. — Après avoir exposé 

 les inconvénients de la numération décimale, l'auteur propose un système de 

 numération nouveau à base 24 ; les chitïres sont représentés par les lettres de 

 l'alphabet, la lettre o désignant toujours le arithmétique. Les nombres 24, 



1 1 1 



242, 24-3, etc. ou ^7 ^, ^y^» etc. s'écrivent ao, aoo, aooo,... et o, a; o, oa, 



0, ooa, etc. Des tables d'addition et de multiplication permettent de taire les 

 six opérations principales ; [de nombreux exemples d'opérations littérales, 

 accompagnés de leur traduction décimale sont donnés. Cette Pnote donne aussi 

 une esquisse d'une nouvelle théorie de la divisibilité. 



Passant au système des poids et mesures, Fauteur supprime les inconvénients 

 et les anomalies du système métrique actuel et du système C. G. S., au moyen 

 de la numération à base 24, complétée par la théorie de ce que l'auteur appelle 

 l'étalon universel. 



M. le Commandant E.-N. BARISIEN, eo mission à Constantinople. 



Sur une génération du limaçon de Pascal. — On expose d'abord par une 

 démonstration analytique très simple la propriété suivante déjà connue (*) : 



Étant données deux circonférences de centres G et C, le lieu du point de rencontre 

 des tangentes menées à chacune de ces circonférences perpendiculairement entre elles 

 se compose de deux limaçons de Pascal symétriques par rapport à la ligne des 

 centres CC. 



Si R et R' sont les rayons des deux cercles C et C, on voit que l'un de ces 



(*) N. A. M., 1812. Question 997, p. b08. H Brocard. 



