26 SÉANCES GÉNÉRALES 



que nous avons tous de fonder une œuvre durable et de marcher en avant, 

 toujours en avant. 



Cela dit, messieurs, j'arrive à mon compte rendu. 



Nus sessions comprennent, comme on le sait, des séances générales, des 

 séances de sections, et des conférences, auxquelles viennent s'ajouter les dis- 

 cussions si instructives, si intéressantes, qui naissent en présence des objets 

 eue nous rencontrons dans nos excursions. Vous me permettrez, pour mettre 

 un peu d'ordre dans mon exposition, et aussi pour abréger, de me référer à 

 la division de nos travaux en quatre groupes principaux : sciences mathéma- 

 tiques, sciences physiques, sciences naturelles et sciences économiques, et de 

 rapporter à chacun de ces groupes non-seulement les travaux des sections, 

 mais les conférences, les dissertations et les questions soulevées pendant les 

 excursions. 



Groipe des scieïsces mathématiques. — Ce groupe contient quatre sections: 

 les mathématiques pures et la mécanique, l'astronomie et la géodésie, la navigation, 

 le génie civil et militaire. 



Le travail de mathématique le plus important qui ait été exposé dans la 

 session de Lyon est dû à l'un de nos savants invités étrangers, M. Tchébiclief, 

 membre de l'Académie de Saint-Pétersbourg. 



L'analyse mathématique des problèmes de la philosophie naturelle aussi bien 

 que celle des problèmes de l'industrie perfectionnée, conduit souvent à des 

 expressions algébriques qu'il paraît impossible de ramener à une forme simple, 

 se prêtant aux applications numériques. Les efforts des géomètres se bornent 

 alors, soit à guider les calculateurs dans la manière de diriger les essais, les 

 tâtonnements auxquels ils doivent se livrer, soit à transformer les expressions 

 rigoureuses , mais inabordables aux chiffres , en d'autres à peu près équiva- 

 lentes, mais seulement approchées. Telles sont, dans bien des cas, les formules- 

 dites de quadratures. Celle dont M. Tchébiclief s'est occupé avait déjà été l'objet 

 des recherches de Gauss et de notre célèbre géomètre M. Hermite; c'est assez 

 dire qu'elle compte parmi les plus difficiles de ce calcul intégral, hérissé de 

 symboles indéchiffrables pour le plus grand nombre, mais en même temps 

 l'instrument le plus merveilleux que l'homme ait tiré de son propre fonds, et 

 auquel nous devons une grande part de reconnaissance, tant pour les grandes 

 vérités qu'il a aidé à découvrir que pour les services qu'il a rendus et qu'il 

 continue à rendre tous les jours dans les applications les plus délicates ou les 

 plus grandioses de la mécanique. 



M. Tchébiclief ne s'en est pas tenu à cette communication si remarquable, il 

 a encore indiqué une méthode pour déterminer la valeur limite de certaines 

 intégrales-, et nous a présenté un nouveau régulateur à force centrifuge fort 

 intéressant, surtout au point de vue théorique. 



Deux grands géomètres français, Poncelet et M. Chasles, retrouvant peut- 

 être, sans le savoir positivement, d'anciennes méthodes découvertes par Euclide, 

 et malheureusement perdues , ont fondé de nos jours une géométrie nouvello 

 appelée géométrie supérieure, par opposition à cette vénérable géométrie 

 élémentaire que nous connaissons tous. Ces méthodes très-délicates, intui- 

 tives en quelque sorte, consistent surtout à opérer des transformations de 



