TEIIQUEM ET BOUSSINESQ. — THÉORIE DES BATTEMENTS 221 



ment les mêmes libres nerveuses dans l'oreille, on entendra le son cor- 

 respondant à — - — vibrations par seconde, avec une intensité variable 



représentée par 4 a 1 cos 2 % (n — ri) /; il y aura donc, en une seconde, 

 n — ?! maxima et n — ri minima, c'est-à-dire n — ri battements. 



Que doit-il se produire, si ; les deux sons restant très-voisins l'un de 

 l'autre, leurs intensités ne sont plus les mêmes? L'expérience a fait 

 voir depuis longtemps que le nombre des battements entendus est indé- 

 pendant de l'intensité relative des deux sons; mais il restait à savoir 

 quel est le son perçu, dont la hauteur doit varier évidemment suivant 

 le son qui prédomine. 



Voici comment nous avons résolu par le calcul cette question, non pas 

 d'une manière générale ni tout à fait rigoureuse, mais avec une approxi- 

 mation suffisante, quand on suppose n assez peu différent de ri. 



Soient, comme précédemment, mais avec des intensités différentes, 

 proportionnelles aux carrés des deux coefficients a, a, 



x = a sin 2 % nt, x' =. a sin 2 % ri t {{) 



les vitesses communiquées à la même molécule d'air par les deux corps 

 qui vibrent simultanément; x et x peuvent être considérés comme les 

 projections des vitesses réelles sur la normale à la surface de la mem- 

 brane du tympan. 



On aura pour la vitesse résultante : 



y — a sin 2 % nt -f- a sin 2 % ri L (2) 



Posons M -t. N , M — N 



«=—>—> a =— — > ( 3 ) 



ou 



on aura 



M == à -f a', N = a — a; (4) 



M + ^ T • -, , M— N . n 

 y = —j— sin 2 - nt H — - sin 2 r> n t, (h) 



M , . n N 



= - (sin 2 tu nt + sin 2 tu n t) + - (sin 2 tc nt — sin 2 t: rit) 



ou bien 



y=Mcosic (n — ri) ts'm %(n + ri) t-\- Nsinw(n— n')t cos it (n -f- n') t (6) 



Pour transformer cette expression et lui donner la forme habituelle. 

 a sin 2:: n [t — o), par laquelle on représente un mouvement vibra- 

 toire quelconque, posons : 



M cos tc (n — n') t = A cos a , 



N sin r. (n — ri) t = A sin a; (7) 



d'où l'on déduit 



A 2 = M 2 cos 2 tc (n — ri) t -f N 2 sin 2 z (n — ri) t; (H) 



