222 PHYSIQUE. — MÉTÉOROLOGIE ET PHYSIQUE DU GLOBE 



et en vertu des relations (4) : 



A 2 = (a 4- df cos- % (n — ri) t + (a — à )- sin- t. (n — n') t 

 — a 2 -f a- + 2 a a eos 2 « (n — n') /. (9) 



On aura, pour déterminer a, la relation : 



N 

 tg*= ^ tg%.(n—n:)t; (10) 



d'où enfin nous déduirons cos 2 a, dont on a besoin pour les calculs 

 ultérieurs : 



Ma M 2 cos 2 ic (» — n 1 )*,.., 

 C0S a = M*+N»fr»*(n-n')$ = F ~ (11) * 



On obtient donc pour y, vitesse résultante : 



y = A cos a sin w (/i -f- ri) t + A sin a cos - |n+ n') t 

 = A sin [> (n + ri) t -f a]. (12) 



Le son représenté par cotte égalité aurait une intensité égale à A 2 et 



... , , , n -4- n . , . 

 un nombre de vibrations égal a — - — , si a était constant; mais a est 



SU 



fonction du temps. Quand n et ri sont très-différents l'un de l'autre, cette 



expression ne représente rien de plus, au point de vue delà perception, 

 que l'égalité (2), dont elle n'est qu'une transformation; elle est môme 

 moins claire. Mais lorsque n et ri diffèrent peu, a varie très-lemement et 

 l'on voit que si l'oreille pouvait percevoir chaque vibration comme un 

 son distinct, ce son aurait une hauteur variable d'un instant à l'autre ; 

 cherchons à déterminer la hauteur du son variable, ou plutôt le nombre 

 de vibrations par seconde qui lui correspondrait s'il restait constant. 

 Nous supposerons dans ce qui suit n peu différent de ri et nous négli- 

 gerons des quantités très -petites. 



Soit 6 la durçe de la vibration du son perçu à un moment quel- 

 conque; posons : 



o = :: ( n + ri) t'+ %=% (n + w) t + f(t), (13) 



avec a = f (t). 



Si on remplace dans cette expression t par t + 0, ç devra augmenter 

 de 2 z; donc : 



«p-f- 2rc = x.(n + ri) U+0) +f(t +0), (14) 



et, en retranchant (13) de (14), on obtient : 



<2t.= t. (n+n) 6 + f{t+*) — f (t). (15) 



Or, comme a varie très-lentement avec t, on pourra poser : 



/•(< + 0)-/V)=4t ' 



dt 



