TERQUEM ET BOUSSI.NESQ. — THÉORIE DES BATTEMENTS "I^l'â 



et l'égalité (15) devient : 



d0L 



2 w 



s (h + »■) + 



dt 



0. (10) 



Soit iii le nombre de vibrations par seconde correspondant au son 

 entendu à chaque instant; on a n t = — , et par suite : 



n+ri 1 da 



Pour déterminer — -, différentions l'équation (10); on aura : 



1 da IN 1 



-l — = tt " (^ — n')X ; : i 



cos- a dt M cos' 2 7i (n — n) t 



d'où, remplaçant cos' 2 a par sa valeur (11), 



fZa M Nt: (n — n') 



dt A' 2 



et, comme MN=a' 2 — a' 1 , en vertu des égalités (4) : 



n + n a 1 — n: 1 . . . „. 



n i = -^ + -TÂ^~ (n ~'' r) (17) ' 



La valeur de n { varie donc continuellement suivant la valeur de A 2 ; 



, . . na \4- n'a' . . na — ri a' x . . 



le maximum de n, = — . le minimum = — , et la valeur 



a -\- a ' a — a 



de n, correspondant à la valeur intermédiaire de A- ou a 1 -f- a'- est 



n a- -f- n' a 1 

 a- -\- à 1 



Chaque son variable, à cause de sa faible durée, ne peut produire une 

 impression isolée sur l'oreille; celle-ci percevra un certain son moyen, 

 dont la hauteur dépendra des impressions successives. Mais pour 

 trouver ce son, il faudra tenir compte pour chaque ébranlement suc- 

 cessif de l'intensité correspondante ; ainsi quand A 2 est minimum, 

 l'ébranlement transmis à l'oreille sera très-faible. Donc, pour trou- 

 ver le nombre n. 2 réel de vibrations que l'oreille entendra, il faudra 

 prendre la moyenne des nombres n { calculés précédemment, en affec- 

 tant chaque n, d'un coefficient d'importance proportionnel à l'intensité 

 correspondante A 2 . 



Soit T la durée d'un battement, très-longue par rapport à celle de 

 chacun des sons isolés ; on aura : 



