VAN DER MENSBRUGGHE. — TENSION DES LIQUIDES 241 



la formule [1]; en effet, comme l'a fait voir Dupré de Rennes, H ^ n'est 



autre chose que la force de cohésion ou la tension superiieielle F ^ du 

 liquide p, tandis que le trinôme H a + Hp — 2 H a p représente la force 

 contractile F a g de la surface commune aux deux liquides (voir la Théorie 

 mécanique de la chaleur, p. 370); nous pouvons donc écrire 



"=*(, (.l" + If) + p -*(i 



+ r, 



> i 



Reste à trouver le poids P du volume total soulevé par les actions 

 capillaires: pour cela, il faut chercher la somme des valeurs du second 

 membre pour tous les points de la surface libre et de la surface com- 

 mune; or cette somme peut s'obtenir par le procédé indiqué par M. Ber- 

 trand dans son beau Mémoire sur la théorie des phénomènes capillaires 

 {Journal de Liouville, t. XIII, 1848, p. 199) : on trouve ainsi, en nom- 

 mant toujours L le contour de la section intérieure du tube, et wo, w a * 

 les angles de raccordement de la surface libre et de la surface com- 



mune 



P = L | F ^ cos a> ? + F a p cos a) a p | f 



ce qui n'est autre chose que l'équation [1]. 

 Laplace n'a pas exprimé le poids P en fonction de >o^ et de w a ^ ; 



mais il a établi que 



P = LH a cos w a 



Or, si l'on se rappelle que H a n'est autre chose que la tension F a du 

 liquide inférieur, ce résultat équivaut à l'équation (2) donnée plus haut. 



Il serait bien facile d'appliquer les raisonnements précédents au cas de 

 trois liquides superposés, et l'on arriverait à l'équation (1 bis) : aussi je 

 ne m'y arrêterai pas. 



Quant à la théorie mise en avant par Poisson, d'après laquelle la den- 

 sité va en croissant à partir de la surface, M. Bède (Recherches sur la 

 capillarité, t. XXX des Mém. cour, et des sav. étr. de l'Acad. Roy. de 

 Belg.) a déjà montré que cette hypothèse permet de relier très-simple- 

 ment la théorie de Poisson au principe de la tension. Je n'insisterai 

 donc pas sur la solution de notre problème fondée sur ces idées, 

 parce qu'elles ne l'ont que donner aux constantes de Laplace des valeurs 

 analytiques différentes, et que, en tenant compte de cette correction, on 

 retombe en définitive sur les équations [1] et [2], 



III. — Je passe,en troisième lieu, à l'examen de la théorie de Gauss, en 

 ce qui concerne le cas de deux liquides superposés. Par l'application de 

 cette théorie, M. J. Bertrand, dans le mémoire cité plus haut, a trouvé : 



P=(^2»; ! ) P L-(«'i2?' î )^P > (3) 



