1168 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



2° Los lignes A K, B'K, C'K passent respectivement par les milieux de 

 BC, AC, AB. 



Nous signalerons encore quelques problèmes donnant lieu à des cons- 

 tructions élégantes. 



1° Construire un triangle, connaissant la base, la médiane partant du 

 sommet opposé et la médiane antiparallèle partant de ce sommet. 



2° Construire un triangle, connaissant un côté et les distances du 

 centre des médianes antiparallèles aux extrémités du côté donné. 



3° Construire un triangle isocèle connaissant la base et la médiane 

 antiparallèle partant des sommets de la base. 



M. A. MAOHEIM 



Chef d'escadron d'artillerie, Professeur à l'École polytechnique. 



SUR LA SURFACE DE L'ONDE 



— Séance du H août lt>74. — 



Dans les cours de physique, il est utile de savoir que la surface de 

 l'onde de Fresnel possède certains points singuliers pour chacun desquels 

 les plans tangents enveloppent une surface conique du second ordre et 

 certains plans tangents singuliers qui la touchent, chacun, suivant une 

 circonférence de cercle. Nous allons faire voir, géométriquement, en 

 partant de la définition de la surface de l'onde, telle qu'elle se présente 

 en Optique, comment on peut démontrer ces propriétés des points ou 

 des plans tangents singuliers. Pour cela, je ne ferai appel qu'à un 

 petit nombre de propriétés géométriques généralement connues. La 

 marche que nous allons suivre conduit aussi à deux théorèmes relatifs 

 à des points quelconques ou à des plans tangents quelconques de la 

 surface de l'onde. 



Définissons la surface de l'onde. Le point o (fig. 65) est le centre 

 d'un ellipsoïde (E), m un point de cette surface et mn la normale en 

 ce point à l'ellipsoïde. La section, faite dans (E) par le plan mené sui- 

 vant om perpendiculairement au plan normal omn, a pour sommet le 

 point m : puisque la tangente en ce point à cette courbe de section est 

 perpendiculaire à om. Ce segment om est donc un des demi-axes de 

 cette section. 



On élève en o une perpendiculaire op au plan de la section dont nous 



