A. MANNHEIM. — SURFACE DE L'ONDE 11(30 



venons de parler. Cette; perpendiculaire est alors dans le plan normal 

 omn. On porte sur cette droite, à partir du centre o, le segment op égal 



a — , k étant une longueur arbitraire. Du point p, on mène un plan 



Fig. os. 



perpendiculaire à op, par suite, parallèle au plan de la section faite 

 dans l'ellipsoïde. En employant toujours la même longueur /,-, on a, 

 pour chaque section de l'ellipsoïde, un plan construit comme nous ve- 

 nons de le faire : tous ces plans sont tangents à la surface de l'onde 

 dont nous allons nous occuper. 



Ainsi : la surface de l'onde est définie par ses plans tangents qui sont 

 menés, parallèlement aux plans diamétraux d'un ellipsoïde, à des distan- 

 ces inversement proportionnelles aux demi-axes des sections faites par 

 ces plans dans l'ellipsoïde. 



Il résulte immédiatement de cette définition que les plans principaux 

 de l'ellipsoïde sont aussi les plans principaux de la surface de l'onde. 

 On voit aussi facilement que la trace de la surface de l'onde sur l'un 

 de ses plans principaux se compose d'une conique el d'un cercle. Dans 

 le plan principal perpendiculaire à l'axe moyen de l'ellipsoïde, cette coni- 

 que et cette circonférence se coupent en quatre points réels. La surface 

 de l'onde, d'après cela, se compose de deux nappes qui se coupent en 

 quatre points réels. 



Ces quatre points sont les points singuliers réels de la surface de 

 l'onde. Pour trouver la nature de l'enveloppe des plans tangents à la 

 surface de l'onde en un de ces points, nous allons chercher en quel 

 point r, un des plans tangents de la surface de l'onde, construit comme 

 précédemment, touche cette surface. 



Reprenons la construction précédente : le point p est le pied de la 

 perpendiculaire abaissée du centre o sur le plan tangent à la surface de 

 l'onde; il appartient donc à la surface, lieu des points analogues qui 



