O.-J. BROGH. NOMBUES COMPLEXES 1175 



quement par la position d'un point dans le plan, dont l'abscisse sera a ? 

 l'ordonnée b. Pour représente) 1 de la même manière les nombres imagi- 

 naires, il faut individualiser les différentes parties du plan. 



Si l'on désigne par le nom de nombres complexes ceux qui sont de 

 la forme a + bi, a et b étant des nombres entiers réels, on peut les re- 

 présenter graphiquement en divisant le plan en petits carrés. Les carrés 

 d'une colonne horizontale représenteront alors les nombres : 



.. .-3,-2,-1, 0,+ l, + 2, + 3,... ; 

 ceux de la colonne horizontale supérieure représenteront les nombres 



— 3+1. *,— 2+1.*,— 1+1. t,+l.«, +1+1. t, +2+1.», +3+1.1, 

 ceux de la troisième colonne horizontale représenteront les nombres 



— 3 + 2.?',— 2 + 2./,— 1 +2. î, +2. /, +1+2./, + 2+2.i,+3+2.i; 

 ceux de la colonne horizontale inférieure à la première représenteront 

 les nombres : 



— 3 — 1.«, — 2 — 1./,— 1 — 1./,— «, + 1 — l.?', + 2 — 1.7, +3— l.t; 

 et ainsi de suite. 



M. Tliiele, de Copenhague, jeune géomètre danois, a le premier mon- 

 tré qu'en marquant par différentes couleurs les différentes qualités des 

 nombres complexes, on en donnera une représentation graphique qui 

 souvent frappe les yeux par la beauté du dessin en mosaïque qu'elle 

 offre . 



Le premier tableau (PI. XII, n°l) donne une représentation des nombres 

 complexes premiers. Les nombres premiers sont marqués en gris, les 

 nombres composés en blanc. M. Thiele a donné à celte représentation 

 une autre forme par l'exclusion des nombres pairs, c'est-à-dire des 

 nombres divisibles par 1 + 1./ (n° 2). 



Les restes quadratiques complexes se prêtent surtout à cette repré- 

 sentation. Par restes quadratiques ou module on entend les restes de 

 la forme x- — my, x et y étant des nombres quelconques. Par non-restes 

 on désigne les nombres qui ne peuvent pas être mis sous cette forme. 

 Dans les dessins suivants, les restes quadratiques complexes sont dési- 

 gnés en noir, s'ils sont divisibles par le module, en gris s'ils ne sont 

 pas divisibles par le module, les non restes sont désignés en blanc. 



M. Thiele, à l'occasion du congrès scientifique des Scandinaves, à 

 Copenhague en 1873, a présenté quelques dessins de ces restes aux mo- 

 dules : 14+1./, 19, 17 + 8./, dont nous reproduisons ici le dernier 

 (n° 3), comme étant d'une forme très-élégante. 



Ce sont surtout les restes quadratiques aux modules premiers, qui 

 donnent les dessins, souvent fort élégants, qui pourront bien servir 

 dans les arts mosaïques. Les figures suivantes (pi. XII et XIII), con- 

 struites par M. Broch, représentent les restes quadratiques complexes 

 aux modules : 



