4176 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



1 + 1./ (»" 4) (les carrés noirs sont les nombres complexes pairs; 

 les carrés gris, les nombres complexes impairs); 2+1./ (n° o) ; 3 (n°6); 

 3+2./ (n° 7); 4+1. i (n° 8;; 5+2.Ï (n° 9); 5+4. i (n° 10); 6+1 .i 

 (n° 11); 6 + 5./ (n° 12)-; 7 (n° 13); 7 + 2. i (n? 14); 8+3.» (n° 15); 

 8 + o./(n°16); 8 + 7.?" (n° 17); 2+4. * (n? 18 ); 10+1.? (n" 19); # 10+3.« 

 (n° 20); 10+7.?' (n 21); 10+9./ (n° 22); 11 (n° 23); 14+4. i 

 in" 24); 11+6.1 m" 25); 12 + 7./ (n" 20); 13 + 2./ (n" 27); 

 13+8. i (ii"28). 



Comme on le sait, 2, o ; 13 ne sont pas des nombres complexes pre- 

 miers, mais bien des nombres composés. 



Si l'on tourne ces dessins d'un quart de cercle, on retrouvera tou- 

 jours les mêmes dessins, mais de deux manières différentes. Ou on 

 retrouvera le dessin, gris en gris, ou bien on le retrouvera en blanc. 



C'est suivant que /=\ — 1 est un reste, ou un non-reste quadratique. 



La représentation graphique peut, comme l'a montré M. Tbiele, être 

 étendue à d'autres formes des nombres imaginaires, en divisant le plan 

 autrement. En le divisant en hexagones, on représentera de même les 



nombres imaginaires de la forme o + 6\ — 1, \ — 1 étant une racine 

 primitive. 



La représentation graphique des nombres complexes facilitera d'ail- 

 leurs l'étude de la théorie des nombres, partie la plus aride jusqu'ici 

 drs mathématiques. 



M. A. MAMÏÏEIM 



Chef d'escadrun d'artillerie, Professeur à l'École polytechnique. 



PROPRIÉTÉS RELATIVES A UN FAISCEAU DE PLANS QUI EST MOBILE- 



— Séance du 24 août 1874. — 



Appelons R la droite par laquelle passent tous les plans du faisceau, 

 c'est-à-dire l'arête de ce faisceau (1). Le faisceau mobile est de forme 

 invariable, c'est-à-dire que les plans de ce faisceau comprennent entre 

 eux des angles de grandeur invariable. 



Considérons le faisceau R dans deux positions infiniment voisines. Un 

 plan de ce faisceau, dans ces deux positions, donne lieu à deux plans 

 qui se coupent suivant une certaine droite. Cette droite est la caracté- 



(I) Cette mCme lettre nous servira aussi à designer le faisceau lui-même. 



