É. COLLIGNON. — ÉVALUATIONS D 'INTÉGRALES DOUBLES 119$ 



nons une parallèle X' à l'axe des abscisses. Joignons NO; par le point 

 M menons à cette droite NO une parallèle MI jusqu'à la rencontre en 

 I avec l'axe OX. Joignons NI et menons une parallèle MI' jusqu'à la 

 rencontre I' du même axe. Joignons NI' et menons MI" parallèle. Suppo- 

 sons que nous ayons répété (n-f-1) l'ois la même construction ; nous 

 obtiendrons pour résultat un certain point Q, et prenant sur l'ordonnée 

 une longueur Pm = PQ, nous aurons un point m qui sera pour nous 

 un point transformé du point M. Appelons y' son ordonnée Pm. 



Les parallèles NO et MI, NI et MI', NI' et MI", . . . , NI„_ 1 et MQ, nous 

 donnent la suite de rapports égaux 



Multiplions membre à membre ces n-\-{ égalités; il vient 

 et, par conséquent, 



XlJ"+i = fl"+i y' f 



ce qui transforme l'intégrale 



/ y»+ix»'dx en a»+> j if x>»->- dx. 



Nous avons donc, en prenant pour nouveau contour directeur le lieu 

 géométrique des pomts m, 



v an+i r ■ 



n+4 J*± 



expression plus simple, puisque l'exposant de l'ordonnée s'y trouve- 

 réduit à l'unité. 



La même transformation s'applique à la réduction de l'exposant 

 m — 1. 



