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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



■//• 



(r 2 ) Xrdrdi) = 



S S' 



(r) dr tZO. 



Si donc la fonction F renferme une suite de termes contenant la va- 

 riable r affectée d'exposants entiers, positifs ou négatifs, on est ramené 

 à l'évaluation d'une ou de plusieurs intégrales de la forme 



'7 



r m drdfy % 



intégrales que l'on pourra réduire géométriquement à de simples qua- 

 dratures en traitant r et 6 comme des coordonnées rectangulaires x et y. 

 Il suffira donc d'anamorphoser le contour donné en prenant pour point 

 correspondant au point (r, 6) défini par ses coordonnées polaires, le 

 point défini ces mêmes valeurs r et 6, comptées sur les axes rectangu- 

 laires OX et OY. Par exemple, si l'on demande le potentiel 



II 



d.r dy 



d'une aire plane homogène AB (fig. 69) par rapport à l'origine 0. on 



Fig. 09. 



ramène immédiatement cette double somme à la forme 



// 



dr dO, 



c'est-à-dire à l'aire du contour AB transformé suivant la loi 



x = 8, y— r. 



On est toujours conduit par ces diverses méthodes à l'évaluation 

 d'une aire comprise au dedans d'un contour AB donné. Or on peut, 

 sans quitter le même ordre d'idées, appliquer à la recherche des aires planes 

 le principe de la déformation des ligures. La règle à suivre est iden- 

 tique au fond à celle qui est enseignée dans les Éléments de géométrie 



