H. PICQUET. — DES INVARIANTS 1211 



linéaire, et qu'on peut toujours supposer homogène, entre les coefficients 

 inconnus de son équation, ou pourra toujours interpréter cette condition 

 géométriquement en disant que la courbe est assujettie à être harmoni- 

 quement circonscrite à une certaine conique S dont on pourra écrire 

 de suite l'équation tangentielle. Corrélativement, toute relation linéaire, 

 homogène, entre les coefficients tangentiels d'une conique, exprime 

 qu'elle est barmoniquement inscrite à une certaine conique dont on 

 peut écrire immédiatement l'équation ponctuelle. On peut donc énoncer 

 les théorèmes suivants : 



La relation linéaire la plus générale entre les coefficients ponctuels 

 dune conique exprime quelle est harmoniquement circonscrite à une au- 

 tre conique. 



La relation linéaire la plus générale entre les coefficients tangentiels 

 d'une conique, exprime qu'elle est harmoniquement inscrite à une autre 

 conique. 



0. — De là dérive la notion des systèmes linéaires de coniques. Si l'on 

 suppose en effet qu'une conique soit assujettie à n (n<< o) relations li- 

 néaires, ponctuelles, cela signifiera qu'elle est harmoniquement circonscrite 

 à n coniques données Sj, S 2 ,... et puisque S — n, coefficients de son 

 équation restent indéterminés, il est clair que si T { , T 2 ... T 5 _„ + J sont 

 les premiers membres des équations de 5 — n -j- 1 ou G — n courbes 

 satisfaisant aux conditions données, 



X 1 T 1 + ^T,+ ...+X 6 _„T 6 _„=:0, 



sera l'équation générale des courbes du système. Elle représente en effet 

 une courbe qui satisfait aux conditions linéaires données si T,, T 2 ,... T 6 _„ 

 y satisfont, et elle renferme 5 — n paramètres arbitraires. C'est le sys- 

 tème linéaire, ponctuel, d'ordre 5 — n. 



Corrélativement, si S ( , S 2 , . . . S„ sont les n coniques auxquelles toutes 

 celles du système sont barmoniquement circonscrites, et'que 2,, 2. 2 ,... 2„ 

 soient les premiers membres de leurs équations tangentielles, il est clair 

 que chacune d'elles est harmoniquement inscrite à toutes celles du sys- 

 tème en vertu du théorème de réciprocité, et conséquemment puisque 

 les relations sont linéaires en A, B, C, ... toutes celles dont l'équation 

 générale tangentielle est 



l'-i 2 i + \H 2. 2 -f . . . -j- \k 2» = 



C'est l'équation générale d'un système linéaire tangentiel d'ordre 

 n — 1, d'après la définition môme du système 'linéaire ponctuel. De là 

 résultent les théorèmes généraux qui suivent. 



A un système linéaire ponctuel, d'ordre p, c'est-à-dire à l'ensemble de 

 toutes les coniques harmoniquement circonscrites à 5 — p coniques don- 



