1-2-20 



A= 



MATHÉMATIQUES, ASTHONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



= 



et pour la quatrième, la condilion générale (9) 



a n m p y. 







n 



h l q {J 



m l c r 



i 



p q r d c 

 a S 7 2 



ou 



A a 2 -f- Bp 2 + Gf + Do' 2 -f 2 L 0y + 2 M 77. 



-f 2 Na[i -f 2 PaS + 2 Q0S + 2 R?S = ° 



dont les quatre premiers termes disparaissent en vertu des quatre pre- 

 mières conditions. 

 Quant à T, son équation devra (10) être de la forme 



Xj œ 2 _J_ X 2 y* -f X 3 S 2 -f /^ y2 -f A, P* = 



et en identifiant seulement dans cette équation et l'équation (7) de T les 

 termes qui renferment les rectangles des variables, on a 



Si alors dans la condition 



L fiv -f M 7 a -f N xp + Pao -f Q08 -f R Y c = 



on remplace les dénominateurs des rapports précédents par les numéra- 

 teurs qui leur sont proportionnels, il vient 



L /' -f Mm' -f Nn' + Pp -f Qç' -f Rr' = 



ce qui n'est autre chose que 



à cause de 



= 

 A = R = C = D = 



La condition fc) = est donc nécessaire pour qu'on puisse circon- 

 scrire à S un pentaèdre conjugué de T. Elle est suffisante, car si est 

 nul, on pourra circonscrire à S des tétraèdres conjugués de T, et un 

 plan quelconque tangent à S, adjoint à l'un d'eux, formera un 

 pentaèdre circonscrit à S et conjugué à T. On voit en même temps 



