122:2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



14. — Nous résumerons tout ce qui précède dans les énoncés sui- 

 vants : 



La condition nécessaire et suffisante pour que la surface T soit har 

 moniquement circonscrite à la surface S, et par suite S harmoniquement 

 inscrite il T, est que V invariant commun soit nul. 



Lorsqu'une surface est harmaniquement circonscrite à une autre, on peut 

 inscrire dans celte surface une infinité de tétragones, pentagones ou 

 hexagones conjugués à la seconde. 



Lorsqu'une surface est harmoniquement inscrite à une autre, on peut 

 lui circonscrire une infinité de tétraèdres, pentaèdres ou hexaèdres con- 

 jugués à la seconde 



15. — Nous avons rappelé (9) que la relation = peut s'écrire 



kd + B6' + Ce -f M + 2 U -f 2 Mm' 



+ 2Nn + 2P/>' + 2Qg ' -f 2Rr' = 0. 



Elle est conséquemment du premier degré par rapport aux coefficients de 

 T, aussi bien que par rapport aux coefficients tangentiels (9) de S. Une 

 équation tangentielle représentant une seule et unique surface, il en 

 résulte que, réciproquement, toute relation du premier degré entre les 

 coefficients d'une surface T exprimera qu'elle est harmoniquement cir- 

 conscrite à une deux ème surface S, dont on pourra immédiatement écrire 

 l'équation tangentielle. Corrélativement, toute relation linéaire entre les 

 coefficients tangentiels d'une surface exprime qu'elle est harmonique- 

 ment inscrite à une autre surface, dont on peut écrire de suite l'équa- 

 tion ponctuelle. Ainsi : 



La relation linéaire la plus générale entre les coefficients ponctuels 

 d'une surface du second degré exprime qu'elle est harmoniquement cir- 

 conscrite à une autre surface du second degré. 



La relation linéaire la plus générale entre les coefficients tangentiels 

 d'une surface du second degré exprime qu'elle est harmoniquement ins- 

 crite à une autre surface du second degré. 



On en déduit la notion des systèmes linéaires de surfaces du second 

 degré. Si en effet une pareille surface est assujettie à n (n< 9) relations, 

 il en résultera qu'elle est harmoniquement circonscrite à n autres sur- 

 faces Sj, S 2 , ... et puisque 9 — n coefficients de son équation restent 

 indéterminés, il est clair que si T lf ï 2 , ... T 40 _,! sont les premiers 

 membres des équations de 10 — n surfaces satisfaisant aux conditions 

 données, 



'M MT^l'iT • • • l 'MO — » MO — » == 



sera l'équation générale des surfaces du système. Elle représente en 

 effet une surface qui satisfait aux conditions linéaires données si 



