1236 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



un plan. D étant nul, la puissance orthoplique de seconde espèce devient 

 infinie pour tout point pour lequel le numérateur de p n'est pas nul, 

 c'est-à-dire pris en dehors du plan orthoptique : pour les points de ce 

 plan, elle est indéterminée. C'est dire que l'on ne peut circonscrire à 

 un paraboloïde de tétraèdres ou pentaèdres à sphère conjuguée, ni 

 d'hexaèdres dont le centre de la sphère conjuguée ne soit pas dans le 

 plan orthoptique. C'était évident, puisque le plan orthoptique doit couper 

 à angle droit toute sphère harmoniquement circonscrite (28). Il en ré- 

 sulte les théorèmes suivants : 



Lorsqu'un tétraèdre dont les hauteurs se rencontrent est circonscrit à 

 un paraboloïde, le plan orthoptique passe par le point de concours des 

 hauteurs ; 



Lorsqu'un pentaèdre dont les plans-hauteurs concourent en un même 

 point est circonscrit à un paraboloïde, le plan orthoptique passe par ce 

 point : 



Lorsqu'un hexaèdre est circonscrit à un paraboloïde, le plan orthop- 

 tique passe par le centre de la sphère conjuguée. 

 ou encore : 



Les plans ortkoptiques de tous les paraboloïde tangents à six plans 

 concourent en un même point (*). 



L'examen approfondi de la condition 6 = et de ses cas particuliers 

 nous permettra de poursuivre avec fruit l'étude des systèmes linéaires 

 de surfaces du second degré. 



M. LAPOETE 



Professeur du Cours municipal de géométrie et Je mathématiques, â Bordeaux. 



SUR LES MÉTHODES PROBABLES DE FERMAT 



Séance il u 26 août 1874. — 



(*) Voy. une série de théorèmes présenté? par nous à la Société philomathique [Journal l'Imtitut), 

 20 décembre 186$. 



