150 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GPÎODÉSIE ET MÉCANIQUE 



■ y" ^. ^ "y - , — - — el qu'on procède à l'égard de ceux-ci comme on l'a fait 

 à l'égard des premiers, on obtient au bout de |j. opérations les trois nombres 



4+(-l)'^^' |- + (-l)''-^' |-+(-l)'-' ' 



3 ' ' ' 2!^ 3 ' 2'" 3 ' ^ ' -2=^ ■ 



en appelant S la somme a -\- b -{- c, qui se conserve pour toutes les lignes 

 successivement obtenues. Cette observation, généralisée, conduit à une méthode 

 pour l'inscription dans le cercle d'un polygone régulier de n côtés, par voie 

 d'approximations successives ; on n'a qu'à prendre pour sommets d'un nouveau 

 polygone les milieux des arcs sous-tendus par les côtés du dernier polygone 

 obtenu. — Détermination de la position du triangle équilatéral limite par rap- 

 port au triangle primitif. — Présentation à la Section de figures où l'on est par- 

 venu à des polygones sensiblement réguliers de 3, de 4, de 5 et de 7 côtés, 

 par un nombre très petit d'opérations. — Examen de certains autres modes de 

 généralisation. 



M. H. LE PONT, à Paris. 



Note d'analyse. — Relations entre les éléments d'une surface et ceux d'une 

 courbe tracée sur cette surface. Lignes asymptotiques, lignes géodésiques, lignes 

 de courbure. 



Étude d'une courbe considérée comme intersection de deux surfaces, Tbéo- 

 rèmes de Joachimstal, de Ch. Dupin et de Hachette. 



M. G. MITTAG-LEFFLER, Prof, à l'Univ. de Stockholm. 



Sur les fonctions uniformes d'une ou plusieurs variables. — M. Mittag-Leffler 

 communique quelques remarques sur la fonction la plus générale F (x y :) de 

 trois variables réelles x y z, qui satisfait à l'équation différentielle 



et qui est régulière partout, sauf sur une ligne continue fermée ou avec des 

 branches infinies. 



M. Ed. LUCAS, Prof, au Lycée Saint-Louis, à Paris. 



Sur un ihéorèîne de Cauchy. — Le théorème dont s'occupe M. Lucas est le sui- 

 vant : L'expression [a -\- bf — a" — fo" est divisible par a^-\-ab-{- b^ lorsque- 

 n est impair, non divisilile par 3, et par (a2 -f afe -}- 62)2 quand « = Gin -f 1. 

 M.Lucas donne une démonstration nouvelle de cette proposit,io^ et la généralise,, 

 par l'emploi du calcul symbolique. 



