LAISANT. — COEFFICIENTS DU DÉVELOPPEMENT (x -\- Ij) 4SI 



— Séance du 31 mars 1888 — 



M. G. TARRY, Contrôleur des Coniributions diverses, à Alger. 



GéomHrie imaginaire. — Représentation géométrique de la droite imaginaire. 

 Propriété fondamentale de quatre points en ligne droite imaginaire. 

 Représentation géométrique de la valeur de l'angle imaginaire. 



Discussion. — M. Laisant croit devoir attirer l'attention sur l'intérêt que 

 présente principalement l'étude de M. Tarry au point de vue de l'enseignement, 

 vu qu'elle fournit une représentation effective de faits analytiques qui se sont 

 introduits dans le langage sous une forme géométrique, et cela certainement 

 d'une façon abusive. D'un autre côté, l'introduction des imaginaires dans la géo- 

 métrie analytique à trois dimensions n'a pas trouvé jusqu'ici d'interpi'étation 

 tout à fait satisfaisante. En poursuivant ses travaux dans cette direction, 

 M. Tarry aura certainement rendu nn véritable service à la science et, surtout, 

 à l'enseignement de la science. 



M. Ed. COLLIGNON, à Paris. 



Recherclies sur la courbe d'ombre d'un piquet vertical. — Rappel de l'équation 

 de la courbe d'ombre, en un jour et en un lieu donnés. — Le rayon de courbure 

 de la courbe d'ombre en son sommet ne dépend que de la déclinaison du soleil. 



— Théorèmes de géométrie qui résultent de cette remarque. 



La sous-normale en un point quelconque de la courbe peut être exprimée 

 indépendamment de la déclinaison. — Foyers de la courbe. — Appareil donnant 

 à vue la différence entre la latitude et la déclinaison et faisant connaître, 

 moyennant une graduation convenable, l'époque de l'année. 



Problème des trois piquets verticaux : Étant donnés trois piquets verticaux, 

 A, B, C, tellement disposés, qu'en un certain jour l'ombre de A passe par les 

 pieds de B et C, l'ombre de B par les pieds de A et C, l'ombre de C par les pieds 

 de A et B, trouver le jour et le lieu, c'est-à-dire la latitude et la déclinaison. 



— Problème inverse. Solution générale. Solution particulière symétrique pour 

 la latitude de Paris et l'époque du solstics d'été. L'épure de cette solution par- 

 ticulière est présentée à la Section. 



M. LAISANT, à Paris. 



Note sur la somme des p premiers coefficients du développement (x -{- y)". — En 

 appelant «n, ,, la somme dont il s'agit, on démontre d'abord que 



Un,p=^Un — l,p-i -]rUn — l,p', 



de là, un moyen simple de construire t/„,,, par un échiquier arithmétique. On 

 remarque ensuite que Un,p se détermine par la solution d'un problème d'inter- 

 polation. L'application de la formule de Newton fait retomber sur la définition 

 même, et celle de la formule de Lagrange conduit à une identité dont la dé- 

 monstration directe serait plus difficile. 



