BERDELLÉ. — OBJECTIONS CONTRE LARITHMÉTIQUE DIRECTIVE 153 



M. GENTY, Ing. en chef des P. et Ch., à Oran. 



Application de la géométrie vectwielle à la théorie des surfaces. — M. Genty 

 établit, par les procédés de la géométrie vectorielle, la relation 



dX = p, ,f AdN.A + P2 ^ BdN.B. 



dans laquelle X est le vecteur d'un point quelconque d'une surface, N l'orienteur 

 ou verseur de la normale en ce point, A et B les orienteurs des directions prin- 

 cipales et enfin p, et p^ les rayons de courbure principaux. 



Il résout également le problème inverse qui consiste à trouver les équations 

 différentielles dont dépend la rechercbe dos surfaces, admettant pour représentation 

 sphérique de leurs lignes de courbure doux familles de courbes orthogonales 

 données sur la sphère de Gauss. En faisant pi 4- p.j = dans les équations obte- 

 nues, il démontre très simplement ce théorème, bien connu, qu'à tout système 

 isotherme de la surface de Gauss correspond une surface minima ayant ce 

 système isotherme pour représentation sphérique de ses lignes de courbure. 



M. PELLETREAU, Ing. en chef des P. el Cli , à Constanline. 



■/o Surface du deuxième degré tangente à trois plans perpendiculaires ; 2° note sur 



le problème de Malfatli. 



& 



M. BERDELLÉ, anc. Garde gén. des forêts, à Rioz (Haute-Saône). 



Réponse à quelques objections contre l'arithmétique directive. — M. Berdeli.é. 

 tout en faisant l'apologie du système de calcul directif appliqué à l'espace qu'il 

 avait exposé aux Congrès de Nancy et de Toulouse, comble une lacune qui s'était 

 glissée dans sa communication de Nancy et signale à l'attention des analystes 

 une espèce de courbes gauches qu'il désigne sous le nom d'hélices sphériques et 

 qu'il représente par la formule 



OP = 1^^ 



Discussion. — M. Laisant croit devoir se borner aux observations suivantes : 

 1° Ses objections portaient, non contre « l'arithmétique directive », mais contre 



quelques-unes des propositions contenues dans les travaux fort intéressants de 



l'auteur. 

 2° Sur les notations, il est d'accord avec M. Berdellé, sauf sur l'emploi du signe £, 



j_ 



composé d'un seul caractère, qu'il persiste à préférer au signe 1^^, lequel exige 



cinq caractères typographiques. 



30 M. Berdellé se trompe assurément quand il conteste que {a -\- bi)"'+"' soit 

 réductible à la forme p -f- qi. 



40 La courbe OP = /(l» + l"), ou OP = /(l + t') est très facile à étudier. 

 Elleapour équation, en coordonnées cartésiennes: e" = 2 cos y, ou x :=l{i cos y). 



50 Le système proposé, pour la représentation des faits de l'espace, bien que 

 très ingénieux, semble moins simple et moins naturel que celui d'Hamilton; 

 et de plus, au point de vue du calcul, il tombe de toutes pièces en raison de 

 l'observation 3° ci-dessus. 



