15 i MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. LAISANT, à Paris. 



Sur une propriété des tangentes aux coniques. — PE, PE' étant deux tangentes 

 à une ellipse de foyers F et F', et PAOA' le diamètre passant par P, on a 



PE.PE' _ PA.PA' . 

 PF.PF^" P02 



Cette proposition est étendue, avec certaines modifications, à l'hyperbole. 

 Pour la parabole, si PC, PC sont les deux tangentes et si PG est le diamètre 

 passant par P, on a PC. PC = 4PG.PF. 



— Séance du 3 avril 18S8 — 

 M. SYLVESTER, Prof, à l'Univ. dOxford. 



Note sur une démonstration élémentaire de certains cas particuliers du théorème 

 de Dirichlet sur les séries arithmétiques. — M. Sylvester démontre, par le moyen 

 de sa théorie cyclomique, dans une manière élémentaire, que quel que soit 

 Ace 4- 1 et que quand A est un nombre premier ou une puissance d'un nombre 

 premier, Ax — 1 contient un nombre infini de nombres premiers. L'auteur 

 ajoute que la même méthode s'applique aussi à d'autres cas de la formule 

 Ace — 1 où A n'est plus un nombre premier ou une puissance d'un tel nombre. 



M. le général DE COMMINES DE MARSILLY, à Auxerre. 



Réfutation de l'interprétation de la géométrie non euclidienne^ essayée par M. Bel- 

 trami, professeur à l'Université de Bologne. — Un savant géomètre italien, 

 M. Beltrami, professeur à l'Université de Bologne, a publié, en 1868, dans le 

 tome VI du Giornaledi Matematica, sous le titre de Saggio di interpretazione délia 

 geometria non euclidea, un mémoire important, oIj il croit pouvoir établir une 

 assimilation complète entre les lignes géodésiques des surfaces à courbure cons- 

 tante négative et les droites de la géométrie non euclidienne. Comme la somme 

 des angles d'un triangle géodésique sur ces surfaces est variable, M. Beltrami 

 conclut de son assimilation l'impossibilité de démontrer le postulatum d'Euclide. 

 C'est ce Saggio di interpretazione qu'étudie M. de Marsilly ; il y relève quelques 

 inadvertances qui lui semblent infirmer l'exactitude de l'assimilation admise par 

 le savant italien et annuler la preuve d'impossibilité de démontrer le postu- 

 latum. 



M. J. NEUBERG, Prof, à l'Univ. de Liège. 



Sur les triangles équibrocardiens. — M. Neuberg étudie la série de tous les 

 triangles d'un plan ayant même angle de Brocard. Il arrive à cette conclusion 

 que tous ces triangles, qu'il appelle équibrocardiens, [)rovicnnent de la projec- 

 tion de triangles équilatéraux, situés dans des plans faisant avec le plan qui 

 renferme les premiers triangles un angle constant. 



