E. LEMOINE. — GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 155 



M. E. HUMBERT, PioT. au lycée de Montpellier, 



Sur les équations du troisième degré, qui servent à la recherche des phms frinci- 

 paux d'une surface du second ordre ou à l'étude de V intersection de deux coniques, 

 et sur l'cquafion du quatrième degré, qui sert à examiner les quatre cônes jMSsant 

 par Vintersection de deux surfaces du second ordre. — La méthode de l'auteur re- 

 pose essentiellement sur les deux théorèmes suivants : 



1<^ La condition nécessaire et sutTisante pour qu'une fonction du second degré 

 homogène et à n variables, x, Xi..., x^^, soit la somme des carrés de fonctions 

 en nombre inférieur h n, linéaires, homogènes et indépendantes de ces vaiiables, 

 est que les n dérivées partielles soient nulles pour des valeurs de cci, x.,..., x,^ 

 qui ne soient pas toutes nulles. 



2" La condition nécessaire et suffisante pour que n équations linéaires et ho- 

 mogènes à n inconnues, cci, x.2..., x^, soient vérifiées par des valeurs des lettres 

 a;,, Xi..., x^, qui ne soient pas toutes nulles, est que le déterminant des coeffi- 

 cients des inconnues dans ces équations soit nul. 



M. HuMiîERT s'appuie sur ces deux théorèmes bien connus pour faire une 

 discussion algébrique très complète de l'équation en S, de l'équation du troisième 

 degré, qui sert à l'étude de l'intersection de deux coniques, et de l'équation du 

 quatrième degré, qui sert à déterminer les quatre cônes passant par l'intersec- 

 tion de deux surfaces du second ordre. 



M. Marcellin LANGLOIS, Prof, au collège de Beauvais. 



Sur un point de la théorie du mouvement atomique. — M. Langlois applique 

 la théorie du mouvement atomique à l'étude de l'énergie propre au point maté- 

 riel, à la monade, et de la fonction répulsive de cette dernière. Il déduit la fonc- 

 tion attractive comme cas particulier. Ces considérations, qui forment une suite 

 aux études antérieures de l'auteur sur la physique moléculaire, lui ont été sur- 

 tout inspirées, déclare-t-il, par la lecture attentive de la Monadologie de Leibniz. 



Détermination des raijons moléculaires dans la théorie du mouvement atomique. 

 — Reprenant son travail du Congrès de Toulouse, l'auteur applique les résultats 

 obtenus et les hypothèses qu'il admet à la détermination du rayon de la molécule 

 d'un gaz k 0" sous la pression 0,76. Il trouve approximativement deux millièmes 

 de miUiraèlre pour diamètre de la molécule gazeuse. 



M. HUMBERT, à Montpellier. 



Démonstration simple et directe de cette propriété du catalecticant d'être 



un invariant. 



M. E. LEMOINE, à Paris. 



Quelques théorèmes de la géométrie du triangle. — Courbe du troisième ordre, 

 qui est à elle-même sa propre inverse et qui passe par les trois sommets d'un 

 triangle, par le point deLemoine, par l'orthocentre, par les miUeux des hauteurs, 



