164 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



exprimé en coordonnées curvilignes, ne contient pas implicitement une des 

 coordonnées, la recherche des lignes géodésiques de la surface peut être ramenée 

 à des quadratures, M. Astor montre que cette circonstance se présente pour 

 les surfaces indiquées. Ces surfaces, pour des valeurs données de l'angle et 

 du paramètre de distribution, sont applicables les unes sur les autres. Elles 

 sont de plus applicables sur des surfaces de révolution particulières. L'étude se 

 termine par la recherche, parmi les surfaces considérées, de celle dont la ligne 

 de striction est plane et de celles dont le cône directeur est de révolution. 

 Parmi celles-ci, les plus simples sont la surface de la vis à filet triangulaire et 

 la surface réglée de révolution . 



M. Emile LEMOINE, ancien El. de l'Éc. Polyt., à Paris. 



Questions diverses sur la nouvelle géométrie du triangle. — L'auteur traite un 

 assez grand nombre de problèmes et de théorèmes se rapportant à la nouvelle 

 géométrie du triangle, aux points de Brocard, au point de Lemoine, etc.; entre 

 autres : ABC est tm triangle fixe qui a pour centre d'homologie le point fixe o 

 avec le triangle A'B'C; on demande l'enveloppe de A'B' si le point C est fixe 

 et si les deux triangles ABC, A'B'C sont triplement homologiques. 



Étude du point dont les coordonnées normales sont 2 cosA— cosB cosC, etc. Divers 

 lieux géométriques et diverses propriétés du point]) — a, p — b, p — C. Propriété de 

 minimum dont jouissent les points de Brocard, etc., etc. 



M. Edouard COLUGNON, Ing. en chef, Inspect. de l'Éc. des P. et Cli. 



Problème de mécanique. — Le problème proposé consiste à trouver le mou- 

 vement que prend un point animé à la fois de deux vitesses, constantes en 

 grandeur, dont l'une est normale au rayon vecteur qui joint le point mobile 

 à un point fixe et dont Tautre est parallèle aune direction donnée. On recon- 

 naît aisément que le mouvement cherché est identique à celui des planètes 

 autour du soleil, et la décomposition de la vitesse de la planète en deux com- 

 posantes convenablement choisies permet de présenter sous forme très simple, 

 indépendamment de toute intégration, la théorie du mouvement elliptique. 



Généralisation du problème en assujettissant la composante de la vitesse à 

 faire un angle donné, non droit, avec le rayon vecteur. Trois cas principaux. 

 — Mouvement dans le cas où l'angle est nul ; mouvement parabolique, lorsque 

 les deux composantes sont égales. 



Partage de l'ellipse en secteurs équivalents autour du foyer. Tracé de l'el- 

 lipse par redans infiniment petits. Présentation d'épurés qui réalisent cette 

 construction. Dispositif propre à réaliser en petit le mouvement des planètes 

 autour du soleil. 



Remarques diverses. Forme particulière de l'équation des forces vives, en 

 n'admettant comme variable que l'angle des composantes de la vitesse. — Mou- 

 vement cycloïdal. Mouvement elliptique obtenu comme projection d'un mouve- 

 ment circulaire uniforme. 



