LAISANT. — LES ASYMPTOTES DE l'hYPERBOLE DE KIEPERT 165 



M. J. ESCARY, Prof, au Prytanée militaire de La Flèche. 



Représentation d'une fonction arbitraire au moyen de pohjnômes dépendants des 

 coordonnées elliptiques dans le plan. — Ce mémoire a pour objet de montrer la 

 possibilité de représenter une fonction arbitraire, au moyen d"une série conver- 

 gente ordonnée suivant des produits de polynômes, dont les degrés croissent 

 indéfiniment et qui dépendent u niquement des fonctions circulaires et des fonc- 

 tions hyperboliques qui s'introduisent dans une transformation en coordonnées 

 cylindriques. Ces polynômes ne sont pas quelconques. Ils naissent du dévelop- 

 pement de rinverse d'un radical analogue à celui qui conduit aux fonctions r„ . 

 Comme dans ces dernières fonctions, le champ de variation de la variable 

 indépendante y est limité et se trouve réduit aux points situés à Tintérieur 

 d'un cercle de rayon égal à Funité. Cette représentation offre la plus grande 

 analogie avec celle d'une fonction arbitraire, au moyen d'une série convergente 

 ordonnée suivant les fonctions !'„, et n'en diffère qu'en ce que tous les termes 

 de la nouvelle série sont algébriques et ne renferment pas le facteur transcen- 

 dant cosinus. 



M. OLTRAMARE, Prof, à l'Univ. de Genève. 



De l'intégration des équations linéaires à coefficients constants avec un second 

 membre variable. — M. Oltramare communique un mémoire relatif à la déter- 

 mination des intégrales des équations linéaires à cofflcients constants avec un 

 second membre variable. Cette détermination repose sur une application du cal- 

 cul de généralisation qui permet d'obtenir dans tous les cas une intégrale par- 

 ticulière de ces sortes d'équations lorsque le second membre est variable. 



Dans ce même mémoire l'auteur montre l'usage qu'on peut faire du calcul 

 de généralisation pour la détermination des fonctions inverses des intégrales 

 définies. 



M. E. VIGARIE, à Paris. 



Premier inventaire de la géométrie du triangle. — Après avoir rappelé l'ori- 

 gine toute française de la géométrie du triangle, M. Vigarié donne, outre des 

 idées générales sur les principales méthodes de transformations particulière- 

 ment utiles dans cette nouvelle géométrie, les coordonnées des points signalés 

 par les divers géomètres, les équations des cercles et des courbes remarquables 

 étudiés jusqu'ici et les termes et les lettres employés pour désigner les princi- 

 paux éléments du plan du triangle. 



Une planche placée à la fin du mémoire, sur laquelle sont représentés les 

 points et les droites les plus importantes, permet de vérifier les résultats connus 

 et d'en prévoir de nouveaux. 



M. LAISANT, à Paris. 



Sur les asymptotes de l'hyperbole de Kiepert. — Indication, au moyen des 

 équipollences, d'une construction géométrique très simple donnant les direc- 

 tions asymptotiques de l'hyperbole de Kiepert. 



