168 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



En discutant les \aleurs de la fonction K, on reconnaît facilement que l'on 

 peut adopter comme valeurs moyennes : 



Le point d'intersection de la perpendiculaire à la corde et du rayon «-sec- 

 teur varie de position avec le nombre n: il a pour limite le centre de gravité 

 de l'arc total. 



M. T.-J. STIELTJES, Prol". à la Fac. des Se, à Toulouse. 



Sur les maxima et minima d'une fonction étendue sur une surface fermée. — Pour 

 une surface fermée simplement connexe, le nombre des maxima et minima 

 surpasse de 2 unités le nombre des cols (points où il y a maximum par rap- 

 port à deux angles dièdres opposés, minimum par rapport aux angles dièdres 

 supplémentaires). C'est un résultat qui découle facilement d'un article de 

 M. Reech {Journal de l'Ecole imhjtechnique, Cah. 37). 



En généralisant, pour une surface fermée quelconque, "ik -\- \ fois connexe, 

 on trouve 2 — 2/c pour la différence entre le nombre des maxima et minima 

 et le nombre des cols. 



— Séance du 26 septembre ISSf. — 



M. SYLVESTER, Prof, à l'Univ. d'Oxford. 



Sur les nombres dits de Hamitton. — Ce travail a pour but principal de 

 montrer la manière d'obtenir, par un calcul très facile, les nombres auxquels 

 il a donné le nom de Nombres de Hamilton, dont la théorie complète va très 

 prochainement paraître dans les Plnlosophical Transactions de la Société Royale 

 de Londres. 



M. TARRY, Conlr. des Conlr. diverses, à Alger. 



Géométrie des figures imaginaires dans le plan réel. — Définition et repré- 

 sentations géométriques du point imaginaire. D(''linition de la ligne droite 

 imaginaire. Rapport anharmoniquc d'un quadrangh}, de ([uatre points ima- 

 ginaires en ligne droite réelle ou imaginaire, de quatre droites imaginaires 

 passant par un même point. Démonstration du théorème suivant : Un faisceau 

 de quatre droites, réelles ou imaginaires, est coupé par une transversale, réelle 

 ou imaginaire, en quatre points dont le rapport anharmoni(|ue est égal à celui 

 des quatre droites. Formes perspectives et projeclives. Généralisation de la défi- 

 nition géométrique de la conique. 



