170 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



provoquer de nouvelles recherches, M. Laisant insiste à l'avance auprès de la 

 Commission de publication pour que ce travail soit inséré dans les comptes 

 rendus du Congrès. 



La numération binaire et la numération octavale. — En remplaçant les chiffres 

 de la numération octavale par les signes suivants : 



012 3 4S 67 



on obtient un système dans lequel les calculs peuvent se faire mécaniquement 

 par le dessin linéaire ou des déplacements de pions sur un damier. 



Proposition d'une nomenclature octavale et octavo-binaire, et indication des 

 moyens à prendre pour en former une duodécimale. 



Boîte à multipUcalion.— Avec des pages couvertes de chiffres et des plaques 

 métalliques à lucarne, M. Berdellé indique un moyen de réduire une mul- 

 tiplication de deux nombres de trois chilfres à une simple addition. Son petit 

 appareil, qu'il regarde comme une sorte de jouet instructif, est construit sur 

 les mêmes principes que les bâtons de Neper. 



M. A. CAYLEY, Prof, à l'Univ. de Cambridge. 



Note sur la transformation du T^" ordre des fonctions elliptiques. — La trans- 

 formation est considérée sous la forme 



(/.(/ p dx 



\/l - 2 ^i/2 _^ yi \/i - 2 aa-2 4- x^ 

 _ X (p -f A., A-2 + A, x^ 4- xO) 

 ^ ~ 1 + A, ^-^ + A2 a-* + p a;« " 



On part de l'équation qui lie p à a, qui est du 8'"^ degré en p et du 3^^ degré 



en a. On a la même équation entre <s (= ) et ;3. On étabht directement, 



en partant de ces équations, que |3 peut s'exprimer comme une fonction ration- 

 nelle de a et de p, et comme dernier résultat on obtient cette relation : 



|5p2(,G_|_75p4_i4ip2+i) = p(_,24_7)[192a2 + 2ip*-210p2_123j 



+ a [p6 — CG9 p* — 405 pî 4- -iO]. 



qui se trouve vérifiée en y écrivant p, a, ^ = i, — 1, — 1- 



M. E. DORMOY, Iiip. en ch. des Mines, à Paris. 



rhéorie mathématique des jeux de Bourse. — M. DowiOY, après avoir donné la 

 formule 



_ 1 



'^ "~ «xi + 2 ' 



