EDOUARD LUCAS. — GKOMÉTRIE DES RÉSEAUX 173 



Discussion. — M. Laisant croit devoir faire remarquer que l'intéressant théo- 

 rème attribué par M. Mantel à M. d'Ocagne est de beaucoup antérieur à ce 

 jeune géomètre. Le théorème en question, notamment, figure dans l'Exposition 

 de la méthode des équipoUences, publiée par Bellavitis, il y a plus de trente ans, et 

 il est probable que cette proposition était déjà connue et qu'elle n'est même pas 

 de Bellavitis. 



M. RouQUET croit se rappeler que ce théorème a été donné par M. Minding 

 dans l'un des premiers volumes du Journal de Liouville. 



M. P. CAMINATI, Prof, à l'Inst. technique, à Mantoue. 



Sur la valeur de l'inverse c/e 2 - R exprimée par un nombre infini de facteurs. — 

 M. Caminati désigne par P,., p^. les périmètres des polygones réguliers de 



r côtés, respectivement circonscrits ou inscrits au cercle de rayon R. Partant 

 alors des formules connues : 



1 __ 1/1 , 1 \ 1 _ /i r 



i 



il arrive, de proche en proche, à calculer ~ — au moyen d'une formule sym- 



boIi([ue contenant des radicaux superposés et représentant un produit de 

 facteurs, obtenus par la suppression successive de ces radicaux. Lorsque n tend 



1 

 vers l'infini, cette valeur tend évidemment vers ■ -. Quelques exemples nu- 



mériques terminent cette communication. 



Des nombres réciproques (1). — Deux nombres sont dits réciproques lorsque leur 

 produit est égal à l'unité. En prenant un nombre sous la forme 1 dr o et sup- 

 posant a positif et inférieur à l'unité. M. Caminati rappelle un grand nombre 

 de propriétés, de valeurs et de formules connues, telles, par exemple, que les 



Il il 



développements de \- -— et de -; -— ; il en fait 



1 — <t 1 -f- a i — a 1 -j- a 



ensuite apphcation au calcul pratique. Au moyen d'une table des puissances 



entières des nombres entiers, on obtient le réciproque de tout nombre de la forme 



1 zt .^.„ , c et n étant entiers, par de simples additions et soustractions, avec 



autant de chiffres qu'on le désire si la table est poussée assez loin. Quelques exemples 

 numériques terminent cette communication. 



M. Edouard LUCAS, Prof, au lycée Saint-Louis, à Paris. 



Géométrie des réseaux. — En suivant la nouvelle et remarquable méthode 

 indiquée par M. Tarry, au congrès de Nancy, M. Lucas donne diverses formules 

 générales pour déterminer le nombre des tracés de figures d'un seul trait, ainsi 



(1) Le travail a paru dans la Rivista di Matematica elementare Novara 1877. 



