VOEU ÉMIS PAR LES PREMIÈRE ET DEUXIÈME SECTIONS 17S 



M. GOSSERAT, Aide astron. à l'Observ., à Toulouse. 



Sur l'hyperbole de Kiepert. — M. Cosserat, considérant l'hyperbole de Kie- 

 pert comme engendrée par l'intersection de deux faisceaux homographiques , 

 dont les sommets sont en deux sommets du triangle, détermine les éléments 

 de la conique. Il établit ensuite que cette hyperbole peut être considérée comme 

 l'hyperbole d'Apollonius, relative au point de rencontre des hauteurs et à l'el- 

 lipse de Steiner, qui est l'ellipse d'aire maximum circonscrite au triangle ; d'où 

 l'on déduit un grand nombre de théorèmes et en particulier que les asymptotes 

 de l'hyperbole de Kiepert sont parallèles aux axes de l'ellipse de Steiner. 



Discussion. — M. E. Lemoine fait observer que M. Césaro, dans les Nouvelles 

 Annales de mathématiques (Note sur la géométrie du triangle, 1887), trouve les 

 axes de la conique de Steiner, mais ne remarque pas explicitement l'identité 

 de direction de ces axes avec les asymptotes de l'hyperbole de Kiepert. 



— Séance du 39 septembre ISSî. — 



M. A. DESBOVES, Cayeux-sur-Mer. 



Théorème d'analyse indéterminée. — L'énoncé de ce théorème est le suivant : 

 « On peut trouver, au moyen d'un seul système de formules, la solution 

 » complète de l'équation 



a\i — 6Y^ = 2Z2 



» lorsque a et b sonL deux nombres premiers consécutifs, 8/i -1- 7 et 8/i -1- 5, 

 » ou 8« + S et 8n 4" 3. » 



Ce théorème semble être le premier de ce genre qui ait été démontré. Il se 

 rattache à des études contenues dans quatre notes publiées par l'auteur en mal, 

 juin et juillet 1887, dans les Comptes rendus de rAcadémie des sciences. 



M. OLTRAMARE, Prof, à l'Univ., à Genève. 



Principes du calcul de généralisation (1). — M. Oltramare présente un mémoire 

 sur le calcul de généralisation; il en établit les bases avec quelques applica- 

 tions à l'intégration des équations. 



La Section a émis à l'unanimité le vœu suivant qui a été adopté par l'Assem- 

 blée générale dans sa séance du 29 septembre 1887 : 



Les première et deuxième Sections renouvellent à l'unanimité avec instance 

 le vœu précédemment émis à Reims en 1880 et tendant à la création, dans 

 l'un de nos grands établissements d'enseignement supérieur, d'une chaire de 

 théorie des nombres, cette branche de la science mathémathique se trouvant 

 aujourd'hui en France dans un état de délaissement regrettable, relativement 

 aux autres nations. 



(1) Ce mémoire est extrait ea parlie d'un travail publié dans le recueil des mémoires de l'In- 

 slilut genevois, lome XVI. 



