lOt) MATIIK.MAIIUUES, ASTllONOMlD, GÉODKSIK ET MlîCA.MnUl' 



Dans ce cas particulier se présente une circonstance (''minemnicnt lavorable ; 

 les forces extérieures sont alors des forces principales d'élasticil»' et on peut 

 faire usage du second principe : dans les corps isotropes, les forces principales 

 d'élasticité et les dilatations principales coïncident en direction. De là résultent, 

 au moins pour rcllipsoïde, assez de relations pour qu'on puisse déterminer 

 aux constantes près les fonctions potentielles qui entrent dans les formules 

 d'intégration. Ajjrès cela, il n'y a plus qu'à rendre identiques, en s'aidant au 

 besoin de la formule de Taylor, les équations otj figurent, avec les inconnues, 

 les données de la question. Ce procédé peut être appliqué aux deux problèmes 

 généraux de l'intégration des équations différentielles de l'élasticité. 



L'auteur s'est attaché à montrer que les formules dont il s'est servi ont toute 

 la généralité désirable et à éclaircir cette espèce de paradoxe qui résulte de ce 

 que, en prenant trois à quatre fonctions potentielles, on a quatre systèmes de 

 formules, différents en apparence, mais équivalents en réalité. 



M. CATALAN, à Liège. 



Application de la Géométrie à V Arithmétique. Note présentée par M. Neuberg. — 

 Soient (a, a, a"), {b, b', b"), (c, c', c") les cosinus des angles formés par les 

 arêtes OA, OB, OC d'un trièdre trirectangle OABC avec trois axos rectangu- 

 laires OX, OY, OZ. Dans la première partie de sa Note. M. Catalan introduit 

 le trièdre OAiB|C|, dont les arêtes ont respectivement pour cosinus directifs 

 [a, b, c), (a', b' , c'), {a", b", c"), et signale des relations intéressantes entre les trois 

 trièdres trirectangles OXYZ, OABC, OA,BiC,. Dans la seconde partie, il exprime 

 les quantités a. a', a" , rationnellement en fonction de trois mêmes indéter- 

 minées, qui sont les tangentes des moitiés des trois angles figurant dans les 

 formules de transformation d'Eisler : il tire, de ces expressions, (pielques iden- 

 tités remarquables et une solution de l'équalion indélenninée 



«2 _|_ y2 = J.2 _|_ y2 J^ -2. 



M. NEUBERG, l'rof. à l'Uiiiv. do Li.-?p. 



Notes de géométrie. — M. Nkuberg présente d'abord de nouveaux développe- 

 ments sur un sujet déjà traité par M Kd. Collignon au Congrès de Mar.seille, 

 à savoir : le triangle (quadrilatère) ayant pour sommets les centres des carrés cons- 

 truits sur les côtés d'un triangle (quadrilatère donné). Il généralise ensuite la 

 môme question en construisant sur les côtés d'un triangle donné ABC des 

 triangles BCA', CAB', ABC, semblables à un triangle donné LM.\. 



11 est digne de remarque que les angles de Brocard V, v, V| des triangles ABC, 

 LMN et du triangle dont les côtés sont égaux et parallèles aux droites AA', BB', 

 ce sont liés par la relation 



(cot V -f- cot t') (cot V| — cot v) -\- cot 2y = ;{. 



