GUIMARA.es. — LES NORMALES A l'eLLIPSE 167 



Discussion. — M. Laisant tient à faire deux observations sur l'intéressante 

 communication de M. Neuberg : 



40 Le raisonnement géométrique fort ingénieux qu'emploie souvent M. Neuberg 

 sur les sommes géométriques n'est au fond qu'une application des équipollences, 

 méthode très simple et très élémentaire dans certaines de ses parties. 



2° Au Congrès du Havre, en 1877, j'ai indiqué ia solution de ce problème 

 général : Trouver un polygone, connaissant les sommets des triangles semblables 

 à un triangle donné, construits sur les côtés. Les résultats que j'ai obtenus sont 

 absolument confirmés par ceux de M. Neuberg. 



M. COLLIGNON, Insp. gén. des P. et Ch., à Paris. 



Remarque sur le tir parabolique. — L'étu.ie du mouvement parabolique des 

 corps pesants peut se faire en considérant dans le plan de tir la série des cercles 

 qui passent par le point de départ du projectile, et par un point élevé vertica- 



lement au-dessus de ce point d'une quantité — X 4. Cette métbode conduit à 



déterminer la courbe enveloppe des paraboles, ou courbe de sûreté, sans passer par 

 les paraboles elles-mêmes, et à retrouver d'une manière simple tous les résul- 

 tats connus. 



Promenade de deux forçats enchaînés. — On suppose deux points A et M, assu- 

 jettis à rester à distance constante l'un de l'autre, et cà se mouvoir uniformé- 

 ment, le premier avec une vitesse a suivant une ligne droite, et le second 

 avec une vitesse b suivant une courbe qu'il s'agit de déterminer. Trois cas sont 

 à distinguer suivant qu'on a a < b, a > b, on a = b. La solution dépend des 

 fonctions elliptiques. Étude géométrique du problème, courbes roulantes, rayons 

 de courbure, surfaces considérées comme sommes algébriques des éléments 

 balayés par la droite mobile AM, etc. 



M. GUIMARAES, Lieut. du génie, Merab. de l'Acad. roy. des sc.de Lisbonne. 



Sur une formule de géométrie. — M. Guimaraes fait voir l'identité qui existe 

 entre l'expression de la transformée des sections planes faites dans un cône de 

 révolution qui se trouve dans le Traité de géométrie descriptive de Leroy, et 

 une autre formule qu'il a déduite et dont un cas particulier a été inséré 

 l'année passée dans le Journal de Mathématiques élémentaires. 



Les normales à Vellipse, d'après le théorème de Frigier et d'autres géomètres. — 

 M. GuiMARAES présente quelques cas de normales remarquables qu'on peut 

 mener à l'ellipse, et dont quelques-uns ont déjà paru dans le Bulletin de la 

 Société mathématique, Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas, et dans 

 El Progreso Mathematico. 



