ITi- MATIIKMATIOIKS. ASTRONOMIE, GÉOUKSIE ET .MKCA.NKJUE 



M RODRIGUES. 



Sur l'inversion cyclique des fondions tnonogènes et holoinorjjhes. — M. UouiUGUES 

 étudie les Ibnclions inverses des fonctions uniformes et lioloniorphes, examinant 

 si ces fonctions jouissent des mêmes ]in)]iriéLés de monogrnéilé et d'iiolomor- 

 pliisme que les fonctions primitives. Il fait voir ([ue le problème des fonctions 

 monogènes revient à la détermination des zéros d'une équation holdiniii-phr dans 

 l'intérieur dun contour fermé le long duquel ou a toujours 



o(r) 



"H'-W)<' 



et détermine successivement l'existence des contours, ensuite les lois de distri- 

 bution et la séparation des zéros existants à l'intérieur des contours, et enlin il 

 s'occupe du problème de l'inversion au moyen d'intégrales curvilignes. 



Sur la résolution algébrique des équations. — Dans cette note, M. Rourigues, en 

 faisant application de son théorème de l'inversion des fonctions, donne la solution 



de l'équation 



s» + a,._,:;«-i -[- . . . + a,3 -f 3 = 



les racines étant exprimées en fonction de celles de l'équalion binôme 



-.» + |3 = 0. 



Dit développement en série des fondions algébriques. — M. Rodrigi.es, en faisant 

 application de son théorème de l'inversion des fonctions, donne le développenieiil 

 en série de la fonction algébrique 



ti^iVi) = 

 ordonnée suivant les puissances décroissantes de la variable indépendante. 



M. LAISANT, Dcjcl. (".■S sc, à Paris. 



Figuration graphique de quelques nombres combinatoires. — Indication de figures 

 graphiques ([ui donnent, par les nombres de chemins différents permettant de 

 se rendre d'un point à un autre : 



1" Le nombre des permutations de // objets; 



2" Le nombre des combinaisons de //( objets p à p ; 



3° Le nombre des arrangements de m objets p à p; 



1° Les nombres K^, de .M. d'Ocagne; 



5" De nouveaux nombres combinatoiies qui ne semblent pas avoir été [>récé- 

 demment étudiés. 



