152 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



cette époque, en suivant des voies absolument différentes, il a été imaginé 

 beaucoup de nouveaux appareils de ce genre, qui donnent lieu à de nombreuses 

 applications, dans la géométrie, dans la mécanique et dans les arts industriels. 



En se plaçant au point de vue de l'inventeur, M. Sjlvester et d'autres ma- 

 thématiciens anglais, MM. Hart, Kempe, Roberts, etc., ont donné de nouveaux 

 aperçus très ingénieux pour décrive rigoureusement les lignes géométriques de 

 tous les degrés, lorsque leur équation est algébrique dans le système des coor- 

 données cartésiennes. D'autre part, M. Tchebychef, revenant au parallélogramme 

 de Watt, et au système des trois -bar i-es, a appliqué une méthode de calcul 

 intégral de son invention, à la recherche d'appareils, contenant un nombre mi- 

 nimum de tiges et d'articulations, dans le but d'obtenir des tracés, non exacts, 

 mais possédant un degré d'approximation qui suffit aux besoins de la pratique. 



iNous avons pu obtenir de M. Tchebychef plusieurs modèles de ses nouveaux 

 appareils qui appartiennent aux collections du Conservatoire national des Arts 

 et Métiers. 



Mais pour faire ressortir d'une manière plus complète l'utilité et l'économie 

 de ces nouveaux appareils, nous avons préparé une première série de cartons 

 avec tiges articulées, au nombre d'une centaine (1). Cette série renferme tous 

 les modèles que nous avons extraits des mémoires de MM. Tchebychef, Kempe, 

 Hart, Sylvester et, plus récemment, de ceux de MM. Mansion, Liguine et 

 Neuberg. Nous espérons les exposer dans nos prochaines séances du Congrès 

 de Marseille, et nous pensons que tous ceux qui s'occupent de ces questions 

 nouvelles, utiles et intéressantes, voudront bien présenter des croquis de nou- 

 veaux ou d'anciens appareils concernant la théorie des systèmes articulés, 

 avec une légende de quelques lignes indiquant leur but et leur emploi. Nous 

 pourrons ainsi reprendre, d'une façon systématique et complète, la confection 

 de tous les modèles connus ou inédits pour les joindre à la collection des 

 machines et des appareils à calculs que nous avons déjcà réunis au Conser- 

 vatoire des Arts et Métiers. 



— Séance du 18 septembre 1891 — 



M. C.-A. LAISANT, Doct. es sciences. Député, à Paris. 



Propriétés du triangle arithmétique . — Dans cette communication, M. Laisant 

 généralise le triangle arithmétique de Pascal ainsi que le carré arithmétique 

 de Fermât, montre comment ces deux figures numériques peuvent se combiner 

 en une seule, et donne une propriété nouvelle, du 3'' degré, d'un carré quel- 

 conque appliqué contre la première colonne du carré arithmétique. 



Incidemment, interprétation du symbole factoriel (^n:)! 



Sur le cube arithmétique. — Nouvelle disposition des éléments du tétraèdre 

 arithmétique (extension à l'espace du triangle arithmétique de Pascal). Le cube 

 arithmétique présente une complète analogie avec le carré arithmétique de 



(1) Nota. — Les modèles de nos carions ont les dimensions saivanles : longueur, ;;2 ecntimèlres, 

 largeur 32 centimètres. Les tiges sont représentées par des bandes de carton de couleurs rose et 

 verte, de 15 millimètres de largeur, et articulées avec les œillets que l'on emploie dans la cordon- 

 nerie et dans la ganterie. 



Les dessins des parallélogrammes inédits de M. Tchebychef paraîtront incessamment dans le 

 journal la Nature, de M. G. Tissandier, ainsi que la reproduction d'une nouvelle machine servant 

 de propulseur pour bateaux, dont la photographie vient de nous être adressée par M. Tchebychef. 



