I,j4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GEODESIE ET MECANIQUE 



Les triangles convergent vers le triangle équilatéral. —On suppose ici les 

 carrés extérieurs. 



En faisant les mêmes constructions sur un quadrilatère, on obtient une sério 

 de quadrilatères, qui recevront les numéros 0. 1, 2, ... n. 



1° Les centres de gravité G de masses égales placées aux sommets de l'un 

 quelconque des quadrilatères coïncident (ce théorème s'étend à un polygone 

 quelconque) ; 



2° Les diagonales A^,C,,, BJ)^_ du quadrilatère n" n sont égales et se coupent 

 à angle droit ; 



3° Les sommets A,, et G^^, B,, et D,^ sont situés sur deux droites fixes rectan- 

 gulaires pour les valeurs impaires de n; et pour les valeurs paires (0 excepté) 

 sur les bissectrices des angles formés par ces deux droites; 



4° Au quadrilatère A,BiCiDi correspondent une infinité de quadrilatères 

 A B G L) . Mais tous ces quadrilatères ont la même excentricité, c'est-à-dire 



^ 



la même distance entre les milieux des diagonales A,,C^^, B, D^^ ; ces milieux 

 sont situés sur un même cercle, décrit du centre de gravité G comme centre, 

 avec un rayon égal à la distance du centre de gravité au point de concours des 

 diagonales rectangulaires ; 



5° Les quadrilatères successifs convergent vers le carré. Le carré est atteint 

 (lu premier coup si le quadrilatère n° est un parallélogramme. 



Si S et T sont la surface et la somme des carrés du quadrilatère n» n, on 



Il n ' 



il pour toute valeur entière de n, à partir de l'unité, 



S„ = S, X2"-', 



T„ = 4P + S, X 2" '-^ = AP + S,^_,_2, 

 /■ (Hanl ïexcenlricilé commune à tous les quadrilatères de la série. 



M. OLTRAMARE, Prof, à l'fniv. de Genève. 



Intégration des équations aux différences et différences mêlées. — M. Oltramare 

 présente une nouvelle application du calcul de généralisation à l'intégration des 

 (■qualions aux différences; il reconnaît que le procédé peut s'étendre à des 

 ('•quations aux différences mêlées dont il donne plusieurs exemples. 



L'auteur fait ensuite une applicati«tn de la même méthode à des équations 

 simultanées linéaires et à coelïicients constants. 



Enfin il lait remarquer qu'en apportant une légère modification à la méthode 

 on peut parvenir, dans certains cas, à l'intégration d'équations linéaires aux 

 différences ou différences mêlées avec coefficients variables. 



M. CAILLER, l'idl. à l'i iiiv. de Genève. 



Remarques sur la transcendance du 7ioinbre e. — Ce travail est relatif à un 

 extension de la fraction continue de Lambert : M. Gailler examine les proprié- 

 tés de certains polynômes liés les uns aux autres par une loi de récurrence de p 



termes et qui conduisent à l'évaluation approximative des rapports -7-, -^, etc. 



