J. ESCARY. MKMOint: SUR LK l'RODI.KME DES TROIS CORl'S lo7 



Pour donner un exemple de Tapplication de ses théories, il suppose une 

 droite formant un angle B avec la varticale; située à distance a de l'axe des 1 

 et tournant autour de celui-ci, et trouve ainsi que l'expression générale des 

 surfaces de révolution de la droite est 



X -j- i cos Z\/x~ [g B -{- a" -{- j sio Zv j;^ tg" B -|- a". 



Puis, par une simple multij)lication, il incline cette surface d'un angle C vers 

 l'axe des j, la coupe par le plan y -j- iz + jd, et par la résolution de l'équa- 

 tion ainsi formée, trouve l'expression générale des sections planes des surfaces 

 de révolution de la droite, savoir: 



2/-[-?'\''y"(tg"Bcos"C— sin" C)-|-i/.2dsec^B sin C cos C + a"-f-d'(tg'B sin" C — cos'^ C) 



C'est en discutant ces deux formules qu'il passe en revue une importante 

 partie de la géométrie analytique de l'espace. 



M. MATROT, Ing. en chef des Mines. 



Sur le théorème de Baclict. — l'' Aperçu historique: influence du théorème de 

 Bachet sur le développement de la théorie des nombres ; travaux de Fermât, 

 d'Euler et de Lagrange sur le théorème de Bachet. — 2° Examen critique de la 

 démonstration, donnée par Euler, de la proposition relative aux diviseurs 

 d'une somme de quatre carrés : est-ii nécessaire de supposer, comme l'a fait 

 l.agrange, que le diviseur considéré est un nombre p'emier? 



M. GUILLEMOT, Mucanic, à Paris 



Mire indépendante de la température, — Apphcation au nivellement du prin- 

 cipe signalé au Congrès de Limoges pour la mesure précise des longueurs 

 indépendamment de la température. 



M. CATALAN, Pruf. éméiite à l'Univ. de Liège. 



Diverses notes d'Arithmétique. — Complément à la formule de M. Le Lasseur. 

 — Sur des sommes de trois carrés. — ïrouvei' un nombre impair, N, tel que: 



10 ^^ "j" '^ soit la somme de quatre carrés; 2" (-^— J — ) soit la somme de 



trois carrés. — Bappel d'anciens théorèmes. — Nombres triangulaires et nombres 

 pentagonaux. — Théorèmes empiriques. 



M. J. ESCARV, Prof, au Lycé; de CoDstanline. 



Mémoire sur le problème des trois corps. — M. Escary montre que la suite de 

 la solution dépend de l'intégration d'une équation différentielle du premier ordre 



