158 MATHÉMATIQUES, ASTROiNOMIK, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



entre le rayon vecteur et la longitude dans laquelle les variables sont séparées et 

 dont l'un des membres s'intègre par les tondions elliptiques et l'autre par les 

 fonctions hyperelliptiques. 



— Séance du 21 septembre 1891 — 



M. le Général PARMENTIER, à Paris. 



Le problème du cavalier des échecs. — Cette communication comprend trois 

 chapitres : 



Le premier doune Thistorique de la question et traite des diverses méthodes 

 employées pour systématiser les procédés de tâtonnement auxquels on est obligé 

 de recourir pour résoudre ce problème, qui ne comporte pas une analyse 

 mathématique : méthodes d'Euler, de Vandermonde, de Collini, de Warnsdorf, 

 méthode des quartes. 



Le deuxième chapitre donne quelques exemples de marches ouvertes et 

 rentrantes, et résout différentes questions accessoires sur le nombre minimum 

 et maximum de lignes qu'on peut mener dans chacune des quatre orientations 

 que comportent les sauts du cavalier. 



Le troisième chapitre s'occupe des marches du cavalier, telles que les numéros 

 des cases successivement parcourues du point de départ 4 au point d'arrivée 64 

 forment un carré semi- magique. Il se termine par un essai de classification 

 des marches de ce genre connues jusqu'à ce jour. 



M. Ed. COLLIGNON. 



Sur le travail des moteurs appliques aux transports. — M. Collignon établit la 

 formule des espaces parcourus dans un temps donné par un moteur, traînant 

 un fardeau le long d'une voie à une inclinaison donnée, en supposant un 

 travail constant par unité de temps. Il en déduit la longueur réduite d'une 

 route présentant diverses décUvités successives, au point de vue du temps du 

 parcours dans un sens, dans le sens opposé, ou dans les deux sens indiffé- 

 remment. — Problème de la route brachistochrone entre deux points donnés sur 

 une surface. — Condition pour que le trajet direct d'un point à un autre puisse 

 être toujours montant ou toujours descendant. — Recherche des lignes d'égale 

 pente d'une surface de révolution à axe vertical. — Lignes de pente de la 

 sphère, de rdlipsoïde ou de Thyperboloïde de révolution, du cône droit à base 

 circulaire. — Examen du cas où la résistance est proportionnelle au carré de 

 la vitesse (bâtiments flottants), et recherche 'le la quantité de charbon nécessaire 

 à un bateau à vapeur pour accomplir un trajet déterminé, par la formule 



Q = kA^, 



Q étant cette quantité de charbon, L la longueur du trajet, T la durée, et 

 KA des coefficients relatifs à la forme et aux dimensions du bâtiment, au rendc^ 

 ment de la machine de propulsion, et à la qualité du charbon employé. — Discus- 

 sion de cette formule. 



