138 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



déjà été présentée sous une forme un peu moins générale et démontrée élégam- 

 ment par M. Poincai'é. 



La dualité qu'introduit dans l'hydrodynamique, la considération de la rota- 

 tion élémentaire entraîne pour la méthode d'intégration, une modification déjà 

 signalée par l'auteur. Il y insiste et l'applique au cas où il y a dans le liquide 

 en mouvement un potentiel de rotation. Ce problème de même que son corrélatif 

 peut être amené à dépendre du cas plus général où les composantes de la rota- 

 tion élémentaire sont égales aux produits par une même quantité variable, des 

 quotients différentiels d'une même fonction. L'auteur résout cette question 

 en prenant pour exemple le problème des tourbillons circulaires posé par 

 Helmholtz (Ueber W irbelbeioegungen) et un autre problème un peu moins 

 simple. 



Il conclut par quelques considérations sur les conditions aux limites pro- 

 posées par divers auteurs et sur le degré d'utilité que peuvent avoir' pour l'étude 

 pratique du mouvement des liquides les intégrations dont il s'est occupé. 



M. A. PELLET, Prof, à l'Université de Clermont-Ferrand. 



Sur les cyclides de Dupin. — Courbes, tracées sur lescyclides, tellesqueles sec- 

 tions normales tangentes sont constamment surosculées par des cercles. — Lorsque 

 les coniques, lieu des centres des sphères inscrites, sont des paraboles, on peut 

 obtenir ces courbes par une construction géométrique. Menons un plan par 

 l'axe commun des paraboles et construisons le conoïde admettant ce plan pour 

 plan directeur et dont les génératrices s'appuient sur les deux paraboles ; ce 

 conoïde trace sur la cyclido une courbe jouissant de la propriété énoncée ; en 

 faisant varier le plan mené par l'axe des paraboles, les divers conoïdes obtenus 

 donnent toutes les courbes en question, autres que les lignes de courbure. 



Sur le mouvement général d'une figure plane dans son plan. — Le centre d e 

 courbure en un point M d'une épicycloïde se trouve sur la polaire du point M par 

 rapport au cercle de base (Cesaro, Nouvelles Annales de Mathématiques, 1887 : 

 Sur le Théorème des roulettes). 



En se basant sur ce théorème et sur les propriétés du second centre instan- 

 tané de rotation que j'ai développées dans le Journal de Mathématiques spéciales 

 de M. de Longchamp (1895), on déduit une démonstration très simple de la 

 formule de Savary. Soient C le cercle osculateur de la base et C, celui de la 

 roulette en leur point de contact I. Le second centre instantané de rotation est 

 le centre de courbure commun des enveloppes des droites normales au diamètre 

 commun de ces deux cercles. Or, un diamètre de C t enveloppe une épicycloïde; 

 donc le second centre instantané l { est le point de rencontre de la polaire du 

 centre de C, par rapport au cercle C avec le diamètre commun des deux cercles. 

 D'où la relation : 



I__J_ _L 



H R, — II, * 



R et H, étant les distances des centres des cercles C et C 4 au point I, affectées 

 de signe. 



