J. CURIE. — CARTES DE BABINET, SANSON, MERCATOR ET HILLERET 139 



Si on remplace les cercles C et C,, par deux autres C et C' t , tangents aux 

 premiers en I t le roulement de C^ sur C donnera un mouvement ayant un 

 contact du second ordre avec le mouvement réel, si la polaire du centre de C' t 

 par rapport à C passe par le point I, ; d'où 



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Les points du cercle C' t décrivent des épicycloïdes dont les centres de cour- 

 bure se trouvent sur un cercle tangent en I aux cercles C et C 1} facile à cons- 

 truire. Or on peut prendre pour C^ un cercle passant par un point M du plan; 

 la construction précédente donnera donc le centre de courbure de la courbe 

 décrite par le point M. 



M. É. COLLIGNON, Insp. Gén. des P. et Ch. 



Problème de géométrie : trouver la courbe telle, que la durée du parcours de la 

 tangente sous l'action de la pesanteur soit une fonction donnée de la hauteur de 

 chute. — Solution générale de la question. — Construction graphique. — Appli- 

 cations particulières. — Même problème pour les normales. — Point d'une 

 courbe pour lequel la durée du parcours de la tangente ou de la normale soit 

 maximum ou minimum. Propriétés du cercle, de la cycloïde, de la parabole, de 

 sa développée, de la tractrice, etc. 



Sur là construction de tours équidistantes destinées à la transmission de signaux 

 optiques. — Portée d'une tour élevée à la surface d'un globe sphérique. — Coef- 

 ficient économique du balisage d'un arc de grand cercle; — hauteur qu'il con- 

 vient d'adopter pour chaque tour, correspondant au minimum des frais de 

 construction. — Solutions particulières. — Détermination de la fonction qui 

 représente le prix de construction d'une tour d'après sa hauteur. — Problème 

 inverse. — Application à la tour ronde d'égale résistance de Poncelet. 



Séance du 15 septembre (après-midi) 



M. le Général FROLOV, à Genève (Suisse). 



Note sur la géométrie non euclidienne. — Cette note a pour objet de faire 

 ressortir quelques contradictions que l'on peut relever dans l'ouvrage de 

 Lobatschevski, et de montrer que la géométrie non euclidienne n'est pas à 

 l'abri de toute objection, contrairement à l'opinion exprimée par des savants 

 éminents. 



M. J. CURIE, Lii'ut.-Col. du Génie en retraite, à Versailles. 



Systèmes de construction des cartes de Babinet, Sanson, Mercator et Hilleret. 

 — Dans les comptes rendus du Congrès de Saint-Étienne (séance du 9 août 1897) 

 nous avons inséré un article sur le système de construction des cartes à méri- 



