140 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



diens elliptiques de M. Babinet (1). Un erratum, dans le premier volume des 

 comptes rendus du Congrès de Nantes, 1898, p. 110, a établi que lorsqu'on porte 

 sur des perpendiculaires à un méridien rectiligne les degrés des parallèles déve- 

 loppés à Téchelle à laquelle sont tracés les degrés de latitude, condition qui 

 réalise la conservation des surfaces, les méridiens sont représentés non par des 

 ellipses, mais par des courbes sinusoïdales. 



M. Gouin, ancien ingénieur des ponts et chaussées, administrateur de la 

 Compagnie des Transports maritimes à vapeur, à Marseille, nous a signalé les 

 conséquences de cette erreur de notre travail de 1897 et nous a communiqué 

 diverses considérations qui nous ont été d'une grande utilité pour la rédaction 

 du présent mémoire. 



Si le système Babinet ne réalise pas d'une manière absolue la conservation 

 des surfaces, il la réalise pour les surfaces totales comprises entre deux quarts 

 de méridiens quelconques ; et nous avons calculé comment il faut faire varier 

 l'écartement des parallèles pour que cette condition soit complètement remplie. 

 Nous avons établi, pour le système sinusoïdal, l'équation de la loxodromie, ainsi 

 que celle de l'arc de grand cercle. 



Nous faisons voir avec quelque détail comment on peut obtenir graphiquement 

 les résultats donnés par les formules de la trigonométrie sphérique, ce qui 

 complète les facilités de construction résultant de la simplicité du système 

 sinusoïdal. 



Enfin, nous donnons quelques détails au sujet du système de Mercator, dans 

 lequel la loxodromie est représentée par une ligne droite, et du système Hilleret 

 dans lequel les arcs de grands cercles sont figurés par des droites. En terminant, 

 nous appelons l'attention sur les avantages du système sinusoïdal. 



M. Edouard COLLIGNON, 



Démonstration élémentaire de l'existence géométrique du rectangle. — On arrive 

 facilement à démontrer l'existence géométrique du rectangle, et à fonder sur 

 cette base une théorie complète des parallèles, en faisant usage des propriétés 

 géométriques de la circonférence, conjointement avec les propriétés des droites 

 et des triangles, indépendantes du postulatum. 



M. LÉMERAY, à Saint-Nazaire. 



Sur certains nombres combinatoires. — L'auteur montre une propriété de cer- 

 tains nombres combinatoires nouveaux. 



M. Emile LEMOINE, anc. élève do l'ÉC. Polyt., ;\ Paris. 



Propositions relatives à la géométrie du triangle. 



Étude géométrographique. 



(1) Au commencement du siècle, un géomètre allemand, Mollsweidc, avait déjà imaginé un sys- 

 tème de cartes à parallèles rectilignes et à méridiens elliptiques. (Voir Malte-Brun, u* édition, par 

 Huot, 1841, t. 1, p. 348.) 



