R. FERET. — ÉTUDE GRAPHIQUE DE LA FLEXION DE PRISMES lil 



M. MAILLET, Ing. des P. et Ch., Répét. à l'Éc. Polyt., à Palaiseau, 



Sur les groupes échangeables et les groupes décomposables. — Si un groupe D 

 d'opérations ou de substitutions renferme deux sous-groupes échangeables A et B, 

 tels que le groupe (A,B) dérivé de A et B, soit = D, on dit que D est décom- 

 posable (1). 



Parmi les propriétés relatives à la décomposabilité des groupes, nous en men- 

 tionnons quelques-unes destinées à montrer l'intérêt de cette notion. 



I. Sont décomposables les groupes : 



1° Primitifs composés ; 



2° D'ordre p m q (p q premiers différents) ; 



3° De degré p m non formés des puissances d'une substitution d'ordre p m ; 



4° D'ordre 4 h + 2 ; 



5° De degré p m et d'ordre =/— V m ; 



G Symétrique ou alterné de n éléments. 



II. Étant donné un groupe G transitif qui admet les deux répartitions en 

 systèmes 



p., p 2 ; 



Qi, Q 2 , ••••; 



la condition nécessaire et suffisante pour que l'ensemble des systèmes Q ayant 

 des lettres communes avec un même système Pj forme un système d'une répar- 

 tition eu systèmes de non-primitivité admise par G est que le groupe (PJ soit 

 échangeable à un des groupes (Q ), (P\ et (Q ) étant formés respectivement des 

 substitutions qui laissent immobiles P^ et Q.. 



On a des propriétés analogues pour les groupes de transformations de Lie. 

 Nous croyons avoir établi que tout groupe de Lie est décomposable. 



Séance du 18 septembre — 



M. René FERET, à Boulogne-sur-Mer. 



Étude graphique de la flexion de prismes imparfaitement élastiques. — Après 

 avoir montré que, dans un prisme fléchissant homogène imparfaitement élas- 

 tique, la fibre neutre n'est pas nécessairement au milieu de la hauteur, M. Feret 

 établit les équations d'équilibre qui définissent la position de la fibre neutre et 

 le rayon de courbure correspondant à un moment fléchissant donné, quand on 

 connaît la loi algébrique qui lie les tensions aux allongements. 



Puis, supposant cette loi définie par une courbe dont l'équation est inconnue, 

 il en déduit graphiquement les mêmes inconnues, ainsi que l'allongement et la 

 tension d'une fibre quelconque, la composante de l'effort tranchant en chaque 

 point et la forme prise par la poutre sous charge. 



Enfin il présente quelques observations qui découlent de sa construction et 

 indique que celle-ci s'applique encore, convenablement modifiée, à des prismes 



(D Voir notre note du Bull. Soc. Mal.,isd6. 



