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Le parallélisme de trois droites entre elles fait perdre trois r.^gions linii- 

 técs; et, cd général, on reconnaît (pie le parallélisiiie de /( droites a ponr 

 conséquence la perte de 1,,+ ^ régions limit es. Nous exehions les cas où le 

 système se compose uniquement des n droites i)arallèles, car alors il se 

 perd aussi des régions illimitées. Mais il est très simple de voir qu'alors 

 il n'y a en tout que n + 1 régions, toutes illimitées. 



On décomptera les pertes provenant de parallélisme, ainsi (ju'on l'a 

 fait plus haut pour les pertes provenant d'intersections communes. 



4, _ Cotte considération des régions peut être utile pour étudier cer- 

 taines courbes, ou fonner des équations représentant des courbes qui 

 affectent des formes générales rlonnôes. 



En effet, soient Aj— 0, A^ =0 A„rz:0 les équations des diverses 



droites qui forment un système considéré. 



L'équation de ce système sera 



A^A, A„ = S = 0. 



Formons la fonction S avec les coordonn es d'un point quelcoufpie du 

 plan. Toutes les fois que ce point sera sur l'une des droites, S s'annulera; 

 et en général, tout, s les fois que ce point passera d'une région dans une 

 région voisine, la fonction S changera de signe. On pourra donc marquer 

 toutes les régions d'un signe + ou d'un signe —, selon la valeur (pi'y 

 prend S. 



Si maintenant on écrit l'équation 



s étant une quantité positive très petite, il est elair (pie cette ('(piation 

 représentera une courbe serrant de très près la figure formée par le sys- 

 tème des droites et exclusivement située dans les régions positives. 



Au contraire, S = — e représente une courbe située exclusivement 

 dans les régions négatives. 



En faisant croître z, on déforme graduellement la courbe, sans qu'elle 

 puisse (juitter les régions auxquelles elle appartient. 



L'exemple le plus simple qu'on puisse donner est celui des hyperboles 

 xy =: ± t, se rapportant au cas de deux droites. 



Ces diverses courbes sont les projections des courbes de niveau de la 

 surface 3 = S. 



H send)le inutile d'insister sur des choses aussi simples, et d(^ dévelop- 

 per des exemples <ju'il est facile au lecteur de créer lui-même. 



5. _ Cherchons maintenant à généraliser les notions (pii préec'deut, en 

 les étendant à l'espace. 



Un plan divise l'espace en deux régions. 



IK'UK plans le divisent en quatre régi(ms illimitées. 



