LAQUIÈRE. — OBSERVATIONS SUR L ORIGINE DES ÉQUIPOLLENCES 77 



une représentation réelle et parfaitement nette, 'nullement factice d'ailleurs, 

 de la première' imaginaire que l'on rencontre en algèbre. Il fournit en 

 même temps au géomètre un instrument fécond, une géométrie analytique 

 plus souple que l'emploi des coordonnées vulgaires, plus directement ap- 

 plicable à la solution des problèmes de gôométrie de toute nature, qu'elle 

 permet de dégager de la plupart ^des outils auxiliaires qu'exige, parfois au 

 détriment de l'élégance, l'emploi de la méthode cartésienne. Les interpré- 

 tations variées d'une même équipollence font véritablement de ce calcul 

 une sorte de géométrie à coordonnées multiformes, chez laquelle chaque 

 problème particulier trouvera fré(juemment le système de coordonnées 

 naturelles qui lui est propre. 



Les premières notions du calcul des équipollences sont principalement 

 établies par M. Rellavitis au moyen de l'analyse algébrique. 11 ne me paraît 

 pas sans intérêt de reprendre la question au point de vue géométrique, 

 et, dégageant ces principes de tout élément de calcul, d'asseoir une ques- 

 tion de géométrie sur des bases purement géométriques. J'ai été d'autant 

 plus encouragé à présenter les courtes observations qui vont suivre, qu'un 

 tel résultat s'obtient à peu de frais et ressort immédiatement de quelques 

 observations fort simples que, depuis Mourey, la plupart des géomètres 

 ont dû certainement s'adresser à eux-mêmes, mais qui, cependant, n'ont 

 jamais été formulées, du moins à ma connaissance (*). Il en ressortira, je 

 crois, sans amoindrir en cela la légitime gloire du géomètre italien, que 



l'on peut voir en substance, dans la représentation de l'imaginaire y — 1 

 par Mourey. toute la géom 'trie nouvelle des équipollences. Celle-ci, comme 

 bien d'autres découvertes, nous est revenue toute constituée de l'étranger, 

 alors que le germe, né sur notre sol, avait dû à l'insouciance proverbiale 

 (|ui nous est si souvent reprochée d'y rester à peu près improductif. 



PRINCIPES GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DES ÉQUIPOLLENCES 



La fiction cinématique d'un mobile parcourant une ligne, droite ou 

 courbe, soit dans un sens considéré comme positif, soit dans le sens 

 opposé considéré comme négatif, est aujourd'hui devenue familière, même 

 aux géomètres les plus novices. Elle permet de désigner, sans ambiguïté, 

 la position d'un point sur cette courbe par la seule longueur positive, ou 

 négative, de lare de cour])e (|ui le sépare (fune origine clujisie. 



Le dépldccinoil (li'linilir d'iui mobile (jui a |)arcouru un arc de courbe 



(*) Depuis que ces lignes onl'^élé écrilos, j'ai su qw,, dans l'édilion qu'il prépare du calcul des 

 équipollences, M. Laisanl a dej son cùlé exprimé, quasi dans les mêmes termes, les principales 

 idées contenues dans noire note. 



