78 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉS-E, MÉCANIQUE 



se réduit finalement à la corde comprise entre son point de départ et son 

 point d'arrivée ; il est indépendant de la forme et de la longueur de l'arc 

 qui constitue le chemin parcouru, c'est-à-dire que la relation entre les 

 deux positions, initiale et finale, du mobile, reste la même si l'on substi- 

 tue au chemin réellement parcouru par le mobile tout autre chemin sous- 

 tendu par la même corde. 



Cette corde, connue en cinématique sous le nom de déplacement, ou de 

 résultante des chemins successifs , élémentaires ou finis, parcourus, se 

 compose de deux éléments essentiels constitutifs : la longueur p de la 

 corde, et la direction suivant la(iuelle la parcourrait un mobile pour se 

 rendre du point initial au point d'arrivée. Cette dir-ection, impliquant le 

 sens dans lequel doit être prise la longueur delà corde sur la droite tracée, 

 est nettement indiquée par la valeur (sens et grandeur) cp, ou ^Att + cp, 

 de l'angle ([ue fait la direction suivie par le mobile avec une direction fixe, 

 sens positif du mobile qui parcourrait une droite choisie, arbitrairement 

 d'ailleurs, pour origine des angles, ou origine des inclinaisons, suivant 

 l'expression légèrement incorrecte de M. Bellavitis. 



Le déplacement ainsi constitué par les deux éléments p et cp, et que 

 l'on pourrait désigner par le sym])ole [p, 9], le plus simple de tous 

 lorsqu'il n'y a pas à le soumettre au calcul, porte le nom de droite géo- 

 métrique. 



Deux droites géométriques, égales, parallèles et de même sens, mais 

 issues de deux points différents du plan de la figure, sont dites équipai- 

 lentes ; elles constituent les deux côtés d'un parallélogramme, ayant leurs 

 ori'^ines sur un même troisième côté et leurs extrémités sur le quatrième. 

 Le signe y^ , employé par M. Bellavitis, placé entre deux droites 

 AB, MN, exprime qu'elles sont équipohentes ; il n'y aurait, j'en suis 

 convaincu, aucun inconvénient sérieux à remplacer cette image, ingé- 

 nieuse, mais un peu compliquée, par le signe = ; la rapidité de l'écriture 

 y gagnerait sans qu'aucune confusion fût réellement à craindre. 



On donne le nom de somme géométrique, ou de composée équipollente 

 de plusieurs droites géométriques, à la droite équipollente au déplace- 

 ment définitif d'un mobile qui aurait successivement parcouru des droites 

 équipollentes à chacune de celles qu'il s'agit d'ajouter géométriquement. 

 On reconnaît en elle la résultante cinématique des chemins parcourus 

 équipollents à ces droites, résultante égale, jnais de sens contraire, au 

 côté qui fermerait le polygone obtenu en portant les droites bout à bout, 

 à la suite les unes des autres, en direction, sens et grandeur. A peine 

 est-il nécessaire de remarquer que cette sonnne géométrique est indé- 

 pendante de Tordre dans lequel s'opère l'addition successive de ses 

 éléments. 



Il n'est pas superflu toutefois d'observer qu'une droite géométri(|iie 



