LAQL'lkUK. — OBSERVATIONS SUR l'oRIGINE DES ÉQUIPOLLENCES 7'J 



peut être considérée elle-même comme la résultanlc, somme géométrique, 

 ou composée équipollenle . (i"un nombre (|uelconque de gnmdeurs géomé- 

 triques, de longueurs iinies ou infiniment petites, droites ou courbes, à 

 la seule condition que l'origine du premier élément du chemin continu 

 formé par toutes ces longueurs, géométriquement additionnées, et l'extré- 

 mité postérieure du dernier se confondront avec l'origine et l'extrémité 

 d'une droite équipoUente à la droite en question. 



En particulier, et comme liaison entre la géométrie cartésienne et celle 

 des équipollences, observons ([ue la droite ( p, <p ) est la composée équipol- 

 lenle de ses projections sur deux axes <|uelcon(|ues. Soient, ainsi, x et y 

 les coordonnées de l'extrémité du rayon vecteur équipollent issu de l'ori- 

 gine, on aura : 



et 0' étant les angles des axes des x et des y avec l'origine des incli- 

 naisons. 



Plus particulièrement encore, supposons les axes coordonnés rectangu- 

 laires, et l'axe des x pris pour origine des inclinaisons; nous aurons: 



{^) (P, '}) i££^; (^% o)H-(y, .j)- 



Pour simplifier l'écriture, on conviendra qu'une grandeur géométrique, 

 désignée par sa simple longueur x, est é(iuipollente à une grandeur égale 

 dirigée di:;:3 le sens positil" de l'axe origine des inclinaisons, et le coeffi- 

 cient y/, dit Ramun, indiquera (jue la longueur qui en est affectée doit être 

 portée dans la direction perpendiculaire à la direction qu'elle conserverait 

 sans la présence de ce coefficient. Dans le cas où la droite géométrique est 

 désignée par une longueur numérique y, sa multiplication par le Ramun y/' 

 la rendra perpendiculaire à l'axe des inclinaisons. Il en résulte: 



(3) ( p, c{. ) ^/\^ x-hs/ y- 



Si Ton observe maintenant que, en grandeur et en signe, on a les 

 égalités : 



d[; =r p COS cp, et v/ :^ p sill ci, 



l'équipoUencc (2), sans définition ni hypothèse nouvelle, s'ex])riiiiera par 

 la fornuiie: 



(4) ( p, cp ) ^/^ p ( COS o + y/ sin cp ), 



dalis laquelle oli recomiaît innnédiatement l'algorithme |)ar lequel Mourey 



