80 MATHKMATIQUKS, ASTnONOMlE, GÉODÉSIK, MÉCANIQUE 



avait représenta le radical imaginaire du second degré, / — 1^ q"i "« 

 serait autre que \eRamun. Celui-ci, simplement choisi comme indice deper- 

 pendicukiritc, se présente donc tout naturellement, et de lui-même, comme 

 équivalent au radical Y— 1^ de Mourey. Une simple observation, sur 

 laquelle nous reviendrons bientôt, et d'ailleurs contenue dans l'ouvrage de 

 Bellavitis, montre que la représentation de Mourey, loin d'être factice, s'im- 

 pose en quelque sorte d'elle-même, et que l'identité du ramun avec l'ima- 

 ginaire /— 1 n'est pas un caprice algorithmique, mais un fait géométrique 

 réel et des plus nettement caractérisés. Il a sa signiiication précise, et la 

 géométrie, pas plus que l'algèbre, n'a aucune raison de lui marchander son 

 droit de cité, ni plus ni moins qu'aux quantités dites négatives. 



Puissions-nous voir bientôt quantités négatives, imaginaires, infiniment 

 grandes ou petites des divers ordres, dépouillées de cet appareil mystérieux 

 qui en fait une sorte d'épouvantail, et présentées, sans artifices ni préam- 

 bules, dans la réalité simple qui leur convient! 



MULTIPLICATION DES QUANTITÉS GÉOMÉTRIQUES 



La grandeur d'une (piantité géométrique est exprimée par un nombre, 

 rapport de la quantité à celle des quantités de même nature prise pour 

 unité. Quelle que soit la nature de la quantité, on pourra considérer 

 comme étant sa mesure toute autre quantité d'une nature quelconque, 

 pareille ou différente, variant avec elle de telle sorte que les deux quan- 

 tités correspondantes des deux espèces aient toujours, l'une et l'autre, 

 môme rapport avec l'unité de leur espèce. C'est le principe philosophique 

 de la mesure des quantités, dont un emploijudicieux pourrait singulière- 

 ment simplifier les éléments de la géométrie, disons-le en passant, bien 

 que ce ne soit pas le moment de développer ces considérations qui ne se 

 rattachent qu'indirectement au sujet dont nous nous occupons ici. 



Dans cet ordre d'idées, toute grandeur peut être représentée par un 

 nombre, ou, si l'on aime mieux, par une droite. La longueur de la droite, 

 dont le signe indique le sens, est un nombre; et par conséquent, deux ou 

 plusieurs droites pourront être multipliées entre elles. A son tour, le résul- 

 tat, ou produit, devra être considéré comme une quantité pouvant être 

 représentée de diverses manières, en particulier par une droite égale à 

 autant d'unités de longueur que le produit des noml)res exprimant les 

 longueurs de chacune des droites facteurs contient d'unités. Reste à 

 connaître la direction suivant laquelle devra être portée la droite équipol- 

 lente au produit. 



Géométriquement la réponse est plus simple peut-être encore qu'analy- 

 ticiuement, et nous sommes surpris que tel n'ait pas été le point de départ 



