LAQUIÊRE. — OBSERVATIONS SUR l'ORIGINE DES ÉQUIPOLLENCES 81 



de la géométrie cinématiciue, à la suite de l'ingénieuse idée de Mourey. 

 Il suffît en effet, pour résoudre la question, de se reporter à la définition 

 même de la multiplication : 



Éta7it données deux quantités, multiplicande et multiplicateur, le 

 produit, ou résultat cherché de lamultiplication.doit se composer avec le mul- 

 tiplicande comme le multiplicateur est lui-même composé avec l'imité. 



Soit, dès lors, à nuiltiplier la droite (p, o) par la droite (;% w). Le produit 

 doit se composer avec (p, cp) comme (r, w) est composé avec l'unité. Or 

 l'unité n'est autre qu'une droite égale à l'unité de longueur, portée dans 

 le sens positif sur une parallèle à l'axe des inclinaisons. Le muliplicateur 

 se compose d'ailleurs de /• fois cette unité, portée dans une direction 

 faisant l'angle co avec le sens positif de l'axe des inclinaisons, soit avec la 

 direction de l'unité. 



Le produit, se composant avec le multiplicande, ou grandeur géométri- 

 que (p, cp), comme le multiplicateur avec l'unité, aurait donc pour expres- 

 sion (mesure et direction) le multiplicateur (r, co) lui-même, si le multi- 

 plicande (p, cp) était pris pour unité, c'est-à-dire si l'unité de grandeur 

 était multipliée par p, et que sa direction, pour devenir celle de l'axe 

 nouveau des inclinaisons, eût tourné de l'angle cp. Le produit aura donc 

 une longueur qui, rapportée h l'unité primitive, se mesurera par le produit 

 r. p des longueurs des deux facteurs, et aura une direction faisant, avec 

 la nouvelle origine des inclinaisons, l'angle w, soit, avec la direction de 

 l'ancienne origine, l'angle w + cp, somme des angles des deux facteurs. 



En donnant le nom de modules aux longueurs des droites géométriques 

 et d'argumoits à leurs angles d'inclinaison sur l'axe origine, on pourra 

 donc énoncer la règle de la multiplication, ainsi démontrée géométrique- 

 ment, des quantités géométriques : 



Règle : Le produit de deux ou plusieurs droites géométriques a pour 

 module le produit des modules, et pour argument la somme des argu- 

 ments de toutes ces droites : 



(p, '^). (r, oj) y\, (p. r, 9 -h co). 

 Telle est la base de tout le calcul des équipollences. 



DU RAMUN 



Si l'on pose, comme plus haut : 



X =^ ^ cos cp, i) = p sin cp, 



