8^ MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIK, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



et : x' := r cos w, xf =i r siii w, 



d'où : 



, X x' (/ if 



cos (cf- H- oj) — ^-^ , 



. . Xlj' 4- î/ j::' 



Slll (Cù H- 0)) =:: > 



' p. r 



l'expression qui tcrniiiie le paragraphe procèdent revient à 



(.r + V y ) ('^' ~ V^ .'/' ) ^^^ ?• '" |C«S ('i -4 to) -h \/ siii (-^ -1- oj) ]. 



v/\. cc.j;' — î/(/' -i- v/ (•^'^' + î/"^') '' 



équipollence qui nous montre que le ramun doit être calculé analytique 

 ment comme en algèbre l'imaginaire y/ — 1 . 



L'observation suivante, à laquelle nous avons déjà fait allusion, montre 

 l'identité complète du ramun avec l'imaginaire du second degré. 



Soit une droite géométrique quelconque (p, cp). Pour la faire tourner 



successivement de un, deux n angles droits dans le sens positif, nous 



n'avons qu'à effectuer, pour chaque nouvelle rotation d'un angle droit, le 

 résultat précédent d'un coefficient nouveau, toujours égal au ramun, ce 

 qui, après n rotations, donne pour coefficient au produit la n"" puissance 

 y/" du ramun ; d'où : 



(p, '^ + n|-) J\, V'" (P^ ?)• 

 En particulier, on a les quatre Ciiuipollences : 



1" (p, ? +-J-) i:£^ v/(p> ?); 



2» (p, ? -i- t:) yv /S(^?); 



3» (p, î + ^4^)Z.^ vMp, ?); 



i" (p, Cp + 2 TC) j\j \/' (p, Cp). 



Observons d'ailleurs que la rotation de quatre angles droits reproduit 

 une quantité géométrique identique à la première, et que celle de deux 

 angles droits équivaut à un chaugemeut de sens, soit au changement de 



