LAQUIÈRE. — OBSERVATIONS SUR l'oRIGINE DES KQUIPOLLENCES 83 



de la 

 les identités 



signe de la grandeur. Nous sommes donc désormais en droit d'énoncer 



v/*= l, et ^' = — i; 

 d'où il découle, identiquement, 



\/= v/=^- 



La valeur algébricjue du ramun n'est donc autre que l'imaginaire y/ — 1 

 du second degré. 



Si l'on se reporte eniin à l'identité algébrique 



e =cos cp + ^/_ 1 . siu jp, 



on voit (|ue l'on peut écrire : 



(p, cj>) i/h, p.e k/\j p.£ , 



en posant e ^ £, pour simplifier l'écriture. 



La quantité algébrique p.o = p.e , soumise aux règles du calcul 



algébrique, contient, on le voit, en elle-même tous les principes de la 

 théorie des équipollences. Ainsi que nous l'avons précédemment fait re- 

 marquei", cette tbnnule, qui n'est autre que celle de; Mourey, ne justitie 

 pas seulement la représentation symboli([ue de fimaginaire du second 

 degré; mais elle nous montre celui-ci sous la forme du ramun, connue 

 une quantité parfaitement définie, d'une réalité indiscutable, ayant une 

 signification propre et (jui ne saurait aucunement lui être enlevée, ni mo- 

 difiée. Nous dirons volontiers, et sans redouter l'épithète de téméraire, que 

 nous applaudirions à l'idée d'introduire franchement et presque dès le 

 début le ramun dans l'enseignement classique, sinon de la géométrie élé- 

 mentaire, du moins dans celui de la géométrie analytique et de la méca- 

 nique, de concert avec l'explication des quantités soi-disant imaginaires. 



DISCUSSION 



M. Laisant est absohunertt (raccord avec fauteur sur les idées exprimées 

 dans le mémoire. Il croit néanmoins devoir insister sur la nature essentielle- 

 ment géométrique donnée par Béllavitis aux bases de sa théorie des équipol- 

 lences. 11 ajoute que les notations de fauteur italien, ([u'il a conservées dans 

 sa traducliou par rcspiicl pour l'illustre savailt, doivent, à s(ju a\is. être coin- 



