LAISANT. — DÉVELOPPEMENTS DE CERTAINS PRODUITS ALGÉBRIQUES 9o 



et nous chercherons à en conchn-e le dcvcloppcment P/'+i eu niultipHant 

 par 



Remar(iuoiis dabord (|ue y.,,,, — (./"'')'' =,/'""-". Puis formons le pro- 

 duit, qui sera : 



Les ranijfs des termes de ce tableau seront respectivement : 

 1 2 3......n'^ 



^2.n''+l ^2./i''4-2 2./i''+8 on? 



(/i— J)H''4-l (M— l)u''4-i2 (/t— l)/i'^-f-3 /U'tI. 



L'examen de ces deux, tableaux, nous montre qu'on a, d'une manière 

 générale, 



pourvu que n^'-^k ne soit pas supérieur à ni>+^. 



De là, en raisonnant exactement comme nous l'avons fait plus haut, 

 nous concluons qu'il faut écrire le rang N, qu'on s'est donné, dans le 

 système de numération dont la base est n. Si .s- est la somme de ses chif- 

 fres et :i le nombre des zjros qui le terminent à droite, on aura : 



c'est-à-dire 



11 faudra donc examiner le nombre .<-[-('«— ^ ^'U suivant qu'on 

 aura : 



.s'-]-(u — l);j = 1, 2, 3 . ..Il (mod. n). 



