98 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



de numération de base 4. Son premier chiffre à gauche, que nous dési- 

 gnons par p, est 1, 2, ou 3. Soit M le nombre qui subsiste lorsqu'on sup- 

 prime ce premier chiffre. Il résulte des relations ci-dessus que nous 

 aurons : 



De même, soient y, 3 .... cp, 6 les autres chiffres significatifs que l'on 

 rencontre en allant de gauche à droite, et soit z le nombre des zéros qui 

 terminent le nombre à droite. Si nous supprimons tous les chiffres, à l'ex- 

 ception du dernier 0, il nous restera le nombre ô. A~ = L. En appliquant 

 successivement la relation que nous venons d'écrire, il viendra 



.^ = a,I,.... V/(,. 



Quant à aL , ce terme, toujours en vertu des relations précédentes, sera 

 I ]j 1 1\^, 1 5I2, suivant que sera 1, '2 ou 3. Nous pouvons donc écrire : 



pourvu (jue nous admettions par convention ({ue le symbole lo représen- 

 tera l'unité; si bien que, en définitive. 



Telle est la formule qui nous permettra de calculer le terme de rang N. 

 Pour éclaircir ce résultat par des applications fort simples, écrivons les 

 3;2 premiers nombres dans le système de base 4 : 



Prenons le 20'' terme, par exemple: 20 s'écrit 110. Nous écrirons d'abord 

 I3 ou l; puis nous diminuons le dernier chiffre significatif de 1, ce (}ui 

 donne 0, et nous écrivons i^ ou 1. Enfin le chiffre suivant, qui est le plus 

 à gauche, étant 1, nous écrivons i^. Alors a^g = I3 i,, i^ = I3 1^ = — lo. 



De même, le nombre 28 s'écrit 130. Donc a.^^ =:= I3 i^ i^ = i^ ij := — 1. 



Il est important de remarquer que les zéros intérieurs ne jouent aucun 

 rôle. Ainsi 18 s'écrit 102 et 6 s'écrit 12. Nous aurons : 



Xw == X,: = 1, Il == — l. 



