LAISANT. — DÉVELOPPEMENTS DE CERTAINS PRODUITS ALGEBRIQUES 



99 



Au lieu de formel' le nombre s, ou pourra se contenter de prendre le 

 reste de la division de ce nombre par 4, puisque i* ^ 1. 



En profitant des remarcjues précédentes, en ayant toujours présentes à 

 l'esprit les relations fondamentales entre i^, i^ ^^ 'i^ et en y ajoutant celles- 

 ci, bien connues dans la méthode des quaternions : 



Il '2 h — 'î I., 'i ^ h h 'z — 1 • 

 h hh = h hi:^ = h h I2 =--lr 



on arrive à calculer le résultat avec une grande rapidité et à lixcr ainsi le 

 terme qui occupe un rang déterminé. 



On peut, par analogie avec les développements étudiés jusqu'ici, dispo- 

 ser les résultats, pour les puissances paires de 4, dans les cases successives 

 d'un échiquier. En employant la représentation des symboles par des cou- 

 leurs, cet échiquier aurait des cases de huit couleurs différentes. 



Nous donnons comme spécimen, en symboles, l'échiquier de 256 cases. 



On pourra vériiier sur cette hgure les résultats numériques procédem- 

 ment iiidi(|ués. On rcconnaitra aussi (|ue l'échicjuii'r est une véritable 



