104 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Alors R = 118, R — 1 = 117. Nous ferons l'opération ci-dessous : 



2 

 2 



La suite des restes est 



13 2. 



Donc les valeurs de i\. )\,... seront 



1 2 4 1 3. 



Par suite, le terme cherché est a e i j n. 

 On verrait, de même, que le 226'' terme est a e g k p. 

 On peut donner à R une autre forme, en y faisant figurer le nombre 

 total des termes du développement : 



N = n^ »2 '^; • 



On a alois : 



(4) R=zN— {n,i—r^)n^n.,...nq-i-\-(nq-i—rri-\)nin^-i-...nq-i'^..- 

 +(>(,— r,)ni+«i—r,J. 



Soit sur la formule (3), soit sur cette dernière, on peut faire plusieurs 

 remarques évidentes : 



1" Si i\ = r^= = i\-= 1, alors R ~ 1 . C'est le premier terme du 



développement qu'on obtient ainsi. 



2° Si i\=.n^, )\ = n.-, r^=znq, alors R = N. On obtient le dernier 



terme du développement. 



3*^ Si r^ = r^=: .... r^=s:)\ l'expression de R — 1 se simplitie et devient 



R — 1 =xr (/■ — 1 ) :1 -\-ni-^,-ih''h'^'-' -}- ih'h"-'h-i]' 



10. — Nous ajouterons encore quelques propriétés assez simples. 



Renversons, l)out pour bout, l'ordre des termes de chaque polynôme, 

 sans troubler l'ordre des polynômes eux-mêmes. Le terme ki, ([ui avait pour 

 rang Vi, dans 1p polynôme Pj, occupera maintenant le rangr- = ni — r^ -j- 1. 

 Pour trouver le nouveau rang R' du terme kik^..,.k^ dans le développe- 

 ment ainsi modifié, appliquons la formule (3) ; elle nous donnera : 



U' — 1 —(h,, — r,) /( , /)., . . . n.i_i + (/),, 1 — )\_i) UiU., . . . Hq^^ -J- . . . 



